Phép cộng và phép trừ số tự nhiên – Toán 6 Bài 4
Một lớp có 18 quyển truyện và nhận thêm 7 quyển; sau đó cho mượn 9 quyển. Muốn theo dõi số sách, ta cần hiểu khi nào cộng, khi nào trừ và vì sao phép trừ trong tập hợp số tự nhiên cần điều kiện.
Em sẽ hiểu và làm được gì?
Sau bài này, em có thể gọi tên các thành phần của phép cộng, phép trừ; dùng tính chất phép cộng để tính thuận tiện; giải thích điều kiện trừ trong ℕ; tìm số chưa biết và kiểm tra kết quả bằng phép tính ngược.
Nhớ nhanh
Với a, b ∈ ℕ, tổng a + b luôn là số tự nhiên. Phép trừ a − b cho kết quả trong ℕ khi a ≥ b; có thể kiểm tra bằng phép cộng ngược.
Phép cộng và ý nghĩa
Với a, b ∈ ℕ, trong a + b = c, a và b là các số hạng, c là tổng. Phép cộng có thể biểu diễn việc gộp hai nhóm không trùng phần tử hoặc tăng một số lượng. Tổng hai số tự nhiên luôn là số tự nhiên.
Ví dụ lớp có 18 quyển rồi nhận thêm 7 quyển thì tổng là 18 + 7 = 25 quyển. Khi đếm hai nhóm có đối tượng trùng nhau, không cộng hai số lượng một cách máy móc vì có thể đếm một đối tượng hai lần. Cần đọc rõ các nhóm có tách biệt hay không.
Tính chất của phép cộng
Giao hoán: a + b = b + a. Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c). Cộng với 0: a + 0 = 0 + a = a. Các tính chất đúng với mọi a, b, c ∈ ℕ.
Giao hoán cho phép đổi thứ tự các số hạng; kết hợp cho phép đổi cách nhóm các số hạng. Cả hai đều không làm thay đổi tổng. Nhờ đó, em có thể ghép những số có tổng tròn chục hoặc tròn trăm để tính thuận tiện.
Ví dụ 27 + 46 + 73 = (27 + 73) + 46 = 100 + 46 = 146. Ta đổi chỗ 46 với 73 rồi ghép 27 với 73 vì tổng của chúng tròn trăm. Khi đổi chỗ, phải giữ đủ mọi số hạng; khi thêm ngoặc, chỉ thay cách nhóm chứ không thêm hay bỏ số.
Hình giảng dạy — Phép cộng và phép trừ số tự nhiên
Phép trừ và điều kiện trong ℕ
Với a, b ∈ ℕ, trong a − b = c, a là số bị trừ, b là số trừ và c là hiệu. Quan hệ tương đương là b + c = a. Để c là số tự nhiên, cần a ≥ b. Nếu a = b thì hiệu bằng 0; trừ 0 không làm thay đổi số: a − 0 = a.
Nếu a < b, phép trừ chưa thực hiện được trong phạm vi ℕ của bài. Chẳng hạn có 3 quyển sách thì không thể lấy đi 5 quyển từ chính số sách ấy. Không vì chưa thực hiện được trong ℕ mà viết kết quả bằng 0.
Ví dụ 25 − 9 = 16 vì 9 + 16 = 25. Không viết 9 − 25 = 16: phép trừ không có tính giao hoán. Phép trừ cũng không có tính kết hợp như phép cộng: (12 − 5) − 2 = 5 nhưng 12 − (5 − 2) = 9.
Tính theo hàng và kiểm tra kết quả
Khi đặt tính, xếp thẳng hàng đơn vị với đơn vị, chục với chục. Cộng hoặc trừ từ phải sang trái; việc nhớ hoặc đổi một đơn vị hàng lớn thành 10 đơn vị hàng nhỏ dựa trên hệ thập phân.
Với 402 − 178, ở hàng đơn vị ta cần trừ 8 nhưng mới có 2 đơn vị, trong khi hàng chục là 0. Đổi 1 trăm thành 10 chục: 402 được viết theo các hàng là 3 trăm, 10 chục, 2 đơn vị. Tiếp tục đổi 1 chục thành 10 đơn vị: còn 3 trăm, 9 chục, 12 đơn vị.
Bây giờ trừ theo từng hàng: 12 − 8 = 4 ở hàng đơn vị; 9 − 7 = 2 ở hàng chục; 3 − 1 = 2 ở hàng trăm. Ghép lại được 224. Không tự lấy chữ số lớn trừ chữ số nhỏ ở mỗi cột, vì như vậy đã đổi vai trò số bị trừ và số trừ.
Ta có 402 − 178 = 224. Kiểm tra ngược: 178 + 224 = 402. Kiểm tra độ lớn cũng hữu ích: trừ một số gần 180 từ khoảng 400 thì hiệu phải gần 220; kết quả 624 sẽ không phù hợp. Ước lượng chỉ giúp phát hiện sai, không thay thế kết quả chính xác.
Tìm số chưa biết và mô hình thực tế
Khi tìm x ∈ ℕ, trước hết xác định x là thành phần nào. Với a, b, c đều là số tự nhiên:
Trong x + b = a, x là số hạng chưa biết: x = a − b, cần a ≥ b. Trong x − b = c, x là số bị trừ: x = b + c. Trong a − x = c, x là số trừ: x = a − c, cần a ≥ c.
Các quy tắc đều dựa trên quan hệ giữa cộng và trừ. Không dùng cùng một phép tính cho mọi vị trí của x; số bị trừ và số trừ có vai trò khác nhau.
Ví dụ x + 35 = 82 cho x = 82 − 35 = 47; kiểm tra 47 + 35 = 82. Với x − 9 = 16, x là số bị trừ nên x = 16 + 9 = 25. Còn với 25 − x = 16, x là số trừ nên x = 25 − 16 = 9. Hai trường hợp sau dùng cùng ba số nhưng tìm hai thành phần khác nhau.
Trong tình huống sách ở đầu bài, số sách sau khi cho mượn là (18 + 7) − 9 = 16 quyển. Có thể kiểm tra: 16 quyển còn lại cộng 9 quyển đã cho mượn bằng 25 quyển trước khi cho mượn. Đơn vị là quyển sách, không phải số người mượn.
Lỗi dễ nhầm và ghi nhớ
Không đổi chỗ tùy ý trong phép trừ; không bỏ ngoặc trong a − (b − c); không quên điều kiện của phép trừ trong ℕ. Khi số liệu thực tế có hai thời điểm hoặc hai loại đơn vị, xác định rõ đại lượng trước khi cộng trừ.
Ghi nhớ: cộng có giao hoán và kết hợp; trừ dựa trên quan hệ với cộng; đặt tính đúng hàng; kiểm tra ngược và xét độ lớn. Trong mỗi ví dụ, đọc ý nghĩa kết quả sau khi tính để xem có phù hợp tình huống hay không.
Học tiếp
Bài trước: Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên. Bài tiếp theo: Phép nhân và phép chia số tự nhiên.
Sơ đồ tư duy — Phép cộng và phép trừ số tự nhiên
