TOÁN 8 · TỨ GIÁC VÀ CÁC HÌNH ĐẶC BIỆT
Tứ giác: góc, cạnh và cách đọc hình – Toán 8
Tên ABCD cho biết thứ tự đi quanh hình. Đọc sai thứ tự có thể biến cạnh thành đường chéo và làm hỏng cả lập luận.
Phân biệt cạnh, góc, đường chéo; dùng tổng bốn góc của tứ giác lồi.
Kiến thức cần nhớ: Góc và tổng ba góc tam giác.
Nhìn hình để hiểu
Đọc hình theo thứ tự đỉnh
Tứ giác ABCD có bốn cạnh AB, BC, CD, DA; các đường chéo là AC và BD. Các đỉnh được gọi theo thứ tự đi quanh biên, không nối chéo tùy ý. Trong bài này ta xét tứ giác lồi: các góc trong nhỏ hơn 180°.
Tổng các góc bằng 360°
Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác. Mỗi tam giác có tổng góc 180°, nên tổng bốn góc trong của tứ giác là 360°.
Hình vẽ chỉ hỗ trợ giả thiết
Cạnh trông bằng nhau hoặc góc trông vuông chưa đủ để kết luận. Phải dựa vào dữ kiện, ký hiệu trên hình hoặc điều đã chứng minh. Ghi giả thiết và kết luận trước khi tìm định lí phù hợp.
Ví dụ giải từng bước
Ví dụ 1
ABCD có các góc A = 80°, B = 95°, C = 110°. Tìm D.
- Tổng bốn góc là 360°.
- D = 360° − (80° + 95° + 110°).
- D = 75°.
Ví dụ 2
Bốn góc tứ giác theo tỉ lệ 2 : 3 : 4 : 3. Tính từng góc.
- Gọi các góc là 2k, 3k, 4k, 3k độ.
- 12k = 360 nên k = 30.
- Các góc là 60°, 90°, 120°, 90°, đều nhỏ hơn 180°.
Lỗi thường gặp
- Không tính tổng bốn góc bằng 180°.
- Không dùng hình đo bằng mắt thay cho chứng minh.
Em tự thử trước khi mở lời giải
Đường chéo của tứ giác ABCD là?
Xem giải thích
AC, BD nối hai cặp đỉnh đối diện.
Câu 2 · Trả lời ngắn
Ba góc của một tứ giác lồi là 70°, 100°, 85°. Góc còn lại bằng bao nhiêu độ?
Xem lời giải sau khi tự làm
360 − 70 − 100 − 85 = 105°.
Câu 3 · Tự luận
Tứ giác có ba góc bằng 90°. Tìm góc thứ tư.
Xem lời giải sau khi tự làm
Góc thứ tư = 360° − 3·90° = 90°.
Câu 4 · Tự luận
Bốn góc theo thứ tự là x, 2x, 2x, x. Tính các góc.
Xem lời giải sau khi tự làm
6x = 360° nên x = 60°. Bốn góc là 60°, 120°, 120°, 60°.
Câu 5 · Tự luận
Vì sao chỉ đo một hình thấy AB gần bằng CD chưa chứng minh được AB = CD?
Xem lời giải sau khi tự làm
Hình có thể không vẽ đúng tỉ lệ và phép đo có sai số. Cần dữ kiện bằng nhau, tam giác bằng nhau, hoặc tính chất của một loại tứ giác đã được chứng minh.
Sơ đồ ghi nhớ
- 4 cạnh theo thứ tự.
- 2 đường chéo nối đỉnh đối.
- Tổng góc 360°.
- Giả thiết trước, kết luận sau.
Luyện tập và học tiếp
Chọn nhóm bài để tự giải, đối chiếu lời giải và ôn lại kiến thức còn vướng.
Biên soạn: Gia Sư SV. Ví dụ, bài tập và hình minh họa phục vụ học tập Toán 8.