Sóng dừng: nút, bụng và điều kiện cộng hưởng

Vật lí 11 · Chương 2: Sóng · Chủ đề 12

Sóng dừng Vật lí 11: nút, bụng, điều kiện hai đầu dây và tần số cộng hưởng. Có hình vẽ, ví dụ chi tiết và bài tập luyện tập.

Mục tiêu và kiến thức nền

Gảy dây đàn, em thấy dây rung nhưng một số vị trí gần như đứng yên. Sóng truyền tới và sóng phản xạ có thể tạo hình dao động với nút và bụng cố định. Cần ôn giao thoa, λ = ${\displaystyle \frac{v}{f}}$ và pha dao động.

Hiểu khái niệm

Sóng dừng hình thành do hai sóng kết hợp cùng tần số, cùng bước sóng, truyền ngược chiều trên cùng một phương. Trong mô hình lí tưởng chúng có cùng biên độ. Nút là vị trí biên độ bằng 0; bụng là vị trí biên độ cực đại. Hình dạng dây thay đổi theo thời gian, còn vị trí nút và bụng cố định.

Ở đầu dây cố định, sóng phản xạ đảo dấu li độ so với sóng tới ngay tại biên: hai sóng ngược pha. Ở đầu tự do lí tưởng, phản xạ không đảo dấu. Không suy tính chất li độ này sang mọi đại lượng, chẳng hạn áp suất âm trong ống.

Công thức và điều kiện áp dụng

Hai nút kề nhau hoặc hai bụng kề nhau cách ${\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$. Một nút và bụng kề nhau cách ${\displaystyle \frac{\lambda }{4}}$. Nếu lấy x từ một đầu nút, có thể viết u(x,t) = A_bsin(${\displaystyle \frac{2\pi x}{\lambda }}$)cos(ωt + φ); A_b là biên độ tại bụng. Biên độ tại x: A(x) = A_b|sin(${\displaystyle \frac{2\pi x}{\lambda }}$)|. Nếu biên độ của mỗi sóng thành phần là a thì A_b = 2a.

Dây hai đầu cố định

L = ${\displaystyle \frac{n\lambda }{2}}$; fₙ = ${\displaystyle \frac{nv}{2L}}$, n = 1, 2,… Có n bụng và n + 1 nút, kể cả hai đầu. Tần số cơ bản f₁ = ${\displaystyle \frac{v}{2L}}$; các tần số cộng hưởng liên tiếp cách nhau f₁ nếu v không đổi.

Dây một đầu cố định, một đầu tự do

L = ${\displaystyle \frac{(2n+1)\lambda }{4}}$; fₙ = ${\displaystyle \frac{(2n+1)v}{4L}}$, n = 0, 1,… Có n + 1 nút và n + 1 bụng, kể cả đầu cố định là nút, đầu tự do là bụng. Chỉ có các bội lẻ của tần số cơ bản ${\displaystyle \frac{v}{4L}}$. Hai cộng hưởng liên tiếp cách ${\displaystyle \frac{v}{2L}}$, không phải bằng tần số cơ bản.

Ống khí và sự phân biệt li độ – áp suất

Trong mô hình ống khí: đầu kín là nút li độ không khí, bụng biến thiên áp suất; đầu hở gần bụng li độ, nút biến thiên áp suất. Ống kín–hở có điều kiện chiều dài hiệu dụng bằng số lẻ ${\displaystyle \frac{\lambda }{4}}$; hai đầu hở có chiều dài hiệu dụng bằng ${\displaystyle \frac{n\lambda }{2}}$. Hiệu chỉnh đầu hở khiến chiều dài hiệu dụng hơi khác chiều dài hình học.

Các điểm trong cùng một bó giữa hai nút dao động cùng pha; hai bó liền kề ngược pha. Biên độ phụ thuộc vị trí. Với sóng dừng lí tưởng, dòng năng lượng trung bình theo phương dây bằng 0, dù năng lượng vẫn đổi chỗ và chuyển giữa động năng với thế năng.

Ví dụ có lời giải

1. Đếm bụng để tìm tốc độ

Dây dài 0,90 m, hai đầu cố định, có 3 bụng ở f = 180 Hz. λ = ${\displaystyle \frac{2L}{3}}$ = 0,60 m; v = λf = 108 m/s. Có 4 nút, kể cả hai đầu.

2. Một đầu tự do

Dây dài 1,05 m có 4 bụng. Vì n + 1 = 4 nên n = 3, L = ${\displaystyle \frac{7\lambda }{4}}$. Suy ra λ = 4 × ${\displaystyle \frac{\mathrm{1,05}}{7}}$ = 0,60 m. Không dùng L = ${\displaystyle \frac{4\lambda }{2}}$ như dây hai đầu cố định.

3. Biên độ tại một điểm

Biên độ bụng 4 mm, λ = 80 cm; M cách đầu nút 10 cm = ${\displaystyle \frac{\lambda }{8}}$. A_M = 4|sin(${\displaystyle \frac{\pi }{4}}$)| = 2√2 mm ≈ 2,83 mm. Đây là biên độ, không phải li độ tức thời.

Lỗi thường gặp

• Gọi khoảng hai nút liên tiếp là λ.
• Bỏ hai nút ở đầu khi đếm dây hai đầu cố định.
• Nhầm biên độ sóng thành phần với biên độ bụng.
• Dùng cùng công thức cho mọi điều kiện biên.
• Nói đầu hở luôn là nút mà không nêu đang xét li độ hay áp suất.

Tự kiểm tra