Lực tương tác giữa các điện tích: định luật Coulomb

Hiểu điện tích, định luật Coulomb và tổng hợp lực điện qua hình minh họa, ví dụ giải từng bước, bài tập có đáp án và đề ôn tập Vật lí 11.

Mục tiêu: từ chiếc lược hút giấy đến lực điện

Chiếc lược nhựa sau khi cọ vào tóc có thể hút những mẩu giấy nhỏ. Khi hai vật mang điện tương tác, lực có thể là lực hút hoặc lực đẩy. Sau bài này, em cần nhận biết dấu điện tích, vận dụng định luật Coulomb, cộng lực theo vectơ và giải được bài toán cân bằng đơn giản. Kiến thức nền cần ôn là đổi đơn vị, định lí Pythagore và quy tắc tổng hợp lực.

Điện tích và sự nhiễm điện

Có hai loại điện tích: dương và âm. Hai điện tích cùng dấu đẩy nhau, khác dấu hút nhau. Vật trung hòa có tổng điện tích bằng không; vật thừa electron mang điện âm, vật thiếu electron mang điện dương. Điện tích của electron là −e, của proton là +e, với e ≈ 1,6×10⁻¹⁹ C. Một vật mang điện tích q = ne, trong đó n là số nguyên có dấu.

Cọ xát và tiếp xúc có thể làm electron dịch chuyển giữa các vật. Nhiễm điện do hưởng ứng là sự phân bố lại điện tích trong vật dẫn dưới tác dụng của vật mang điện gần đó; nếu chưa nối đất hay trao đổi điện tích, tổng điện tích vật dẫn vẫn được bảo toàn. Vật mang điện có thể hút vật trung hòa do sự phân cực, vì vậy chỉ thấy hút nhau chưa đủ kết luận hai vật trái dấu.

Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số điện tích được bảo toàn. Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau, đặt xa các vật khác, khi tiếp xúc rồi tách ra sẽ có điện tích bằng nhau: q′ = ${\displaystyle \frac{q_1+q_2}{2}}$. Không áp dụng máy móc công thức chia đôi cho hai vật dẫn khác hình dạng hoặc kích thước.

Định luật Coulomb và cách đọc công thức

F = ${\displaystyle \frac{k\left|q_1{q}_2\right|}{{\epsilon }_r{r}^2}}$, với k ≈ 9×10⁹ N·m²/C². Trong chân không εᵣ = 1; với không khí thường lấy gần đúng εᵣ ≈ 1.

• F là độ lớn lực, đơn vị N; q₁, q₂ đo bằng C; r là khoảng cách giữa hai điện tích, đo bằng m.
• Công thức dùng cho điện tích điểm đứng yên; vật có kích thước nhỏ so với khoảng cách có thể được mô hình hóa như điện tích điểm.
• Hai lực cùng phương đường nối các điện tích, bằng nhau về độ lớn và ngược chiều, nhưng tác dụng lên hai vật khác nhau nên không triệt tiêu trên một vật.
• Trong điện môi đồng nhất, tuyến tính, εᵣ là hằng số điện môi tương đối của môi trường.

Đổi đơn vị trước khi thay số: 1 μC = 10⁻⁶ C; 1 nC = 10⁻⁹ C; 1 cm = 10⁻² m. Khi chỉ đổi khoảng cách, ${\displaystyle \frac{F\text{′}}{F}}$ = (${\displaystyle \frac{r}{r\text{′}}}$)². Nếu đồng thời đổi điện tích hoặc môi trường, cần đưa đủ các tỉ số vào phép tính.

Ba dạng bài trọng tâm

Ví dụ 1: tính lực và xác định chiều

Hai điện tích q₁ = 2 μC, q₂ = −3 μC cách nhau 30 cm trong chân không. Đổi r = 0,30 m. Ta có F = ${\displaystyle \frac{9\times {10}^9\times |2\times {10}^{–6}\times (-3\times {10}^{–6})|}{{\mathrm{0,30}}^2}}$ = 0,60 N. Vì hai điện tích khác dấu nên lực là lực hút; mỗi lực hướng về điện tích kia.

Ví dụ 2: tiếp xúc rồi tách ra

Hai quả cầu nhỏ giống nhau có điện tích +6 nC và −2 nC. Sau khi tiếp xúc, tổng điện tích +4 nC được chia đều, mỗi quả có +2 nC. Đặt cách nhau 10 cm: F = ${\displaystyle \frac{9\times {10}^9\times {(2\times {10}^{–9})}^2}{{\mathrm{0,10}}^2}}$ = 3,6×10⁻⁶ N. Trước tiếp xúc chúng hút nhau, sau tiếp xúc chúng đẩy nhau.

Ví dụ 3: tổng hợp hai lực vuông góc

Một điện tích chịu hai lực điện vuông góc có độ lớn 3 mN và 4 mN. Không cộng 3 + 4 để lấy độ lớn. Dựng vectơ tổng, ta được F = √(3² + 4²) = 5 mN. Góc giữa lực tổng hợp với lực 4 mN có tanα = ${\displaystyle \frac{3}{4}}$, nên α ≈ 36,9°. Nếu hai lực không vuông góc, dùng F² = F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosα với α là góc giữa hai vectơ lực.

Ví dụ 4: quả cầu treo cân bằng

Hai quả cầu giống nhau treo từ cùng điểm, mỗi dây dài ℓ, mỗi dây lệch góc θ với phương thẳng đứng. Khoảng cách hai quả cầu là r = 2ℓsinθ. Trên mỗi quả cầu có trọng lực mg, lực căng dây T và lực điện F nằm ngang. Cân bằng cho Tcosθ = mg, Tsinθ = F, suy ra tanθ = ${\displaystyle \frac{F}{mg}}$. Phải phân biệt θ với góc 2θ giữa hai dây.

Quy trình giải và lỗi thường gặp

1. Vẽ các điện tích, ghi dấu và đổi đơn vị.
2. Chọn điện tích đang xét; chỉ vẽ các lực tác dụng lên nó.
3. Tính riêng độ lớn từng lực rồi xác định chiều hút hoặc đẩy.
4. Cộng vectơ; nếu cân bằng, thêm trọng lực và lực căng khi có.
5. Kiểm tra đơn vị, chiều và mức độ hợp lí của kết quả.

Tránh dùng q₁q₂ có dấu làm F âm, quên bình phương khoảng cách, coi lực tác dụng lên hai vật là cặp cân bằng, hoặc áp dụng bảo toàn riêng từng điện tích khi hai vật đang tiếp xúc.

Tự kiểm tra trước khi luyện

1. Giữ điện tích và môi trường, tăng khoảng cách gấp 3 thì lực thay đổi thế nào? 2. Hai quả cầu giống nhau mang +8 nC và −2 nC tiếp xúc rồi tách ra có điện tích bao nhiêu? 3. Một vật hút mẩu giấy trung hòa có chứng minh vật đó mang điện dương không?