Điện trường đều: công thức và chuyển động của điện tích

Học điện trường đều, liên hệ E = ${\displaystyle \frac{U}{d}}$, lực điện và quỹ đạo điện tích. Hình minh họa electron, ví dụ cân bằng, chuyển động và bài tập có lời giải.

Mục tiêu và hình dung trực quan

Giữa hai bản kim loại phẳng lớn, song song và tích điện trái dấu, vùng xa mép có điện trường gần như không đổi. Nếu đặt cùng một điện tích thử ở các điểm trong vùng này, nó chịu lực gần như như nhau. Em sẽ nhận biết điện trường đều, liên hệ E với hiệu điện thế, giải bài cân bằng và mô tả chuyển động của hạt mang điện.

Thế nào là điện trường đều?

Điện trường đều có vectơ cường độ điện trường cùng phương, cùng chiều và cùng độ lớn tại mọi điểm của vùng xét. Đường sức được biểu diễn bằng các đường thẳng song song, cách đều. Giữa hai bản tích điện trái dấu, E hướng từ bản dương sang bản âm, vuông góc với hai bản. Gần mép bản, mô hình đều có thể không còn phù hợp.

Với U là độ lớn hiệu điện thế giữa hai bản và d là khoảng cách vuông góc, E = ${\displaystyle \frac{U}{d}}$. U tính bằng V, d bằng m, E bằng V/m. Chẳng hạn 100 V đặt vào hai bản cách 2 cm cho E = ${\displaystyle \frac{100}{\mathrm{0,02}}}$ = 5 000 V/m.

Lực điện, gia tốc và cân bằng

Vectơ F = q vectơ E. Khi chỉ có lực điện và dùng cơ học cổ điển, vectơ a = q vectơ ${\displaystyle \frac{E}{m}}$; độ lớn a = ${\displaystyle \frac{\left|q\right|E}{m}}$. Hạt dương gia tốc cùng chiều E; electron gia tốc ngược E. Chiều vận tốc còn phụ thuộc điều kiện đầu nên không được đồng nhất chiều vận tốc với chiều gia tốc.

Nếu có trọng lực, phải cộng cả mg. Hạt bụi lơ lửng giữa hai bản ngang thỏa |q|E = mg và lực điện hướng lên. Với q dương, E phải hướng lên; với q âm, E phải hướng xuống. Nếu vật đặt trong chất lỏng và có lực đẩy Archimedes đáng kể, cần đưa lực đẩy đó vào phương trình cân bằng.

Hai kiểu chuyển động quan trọng

Vận tốc đầu song song với đường sức

Chọn Ox dọc E. Khi đó aₓ = ${\displaystyle \frac{qE}{m}}$ có dấu; dùng vₓ = v₀ₓ + aₓt, x − x₀ = v₀ₓt + ${\displaystyle \frac{a_x{t}^2}{2}}$ và vₓ² − v₀ₓ² = 2aₓ(x − x₀). Hạt có thể nhanh dần, chậm dần, dừng rồi đổi chiều. Thả từ nghỉ thì hạt đi theo chiều lực điện.

Vận tốc đầu vuông góc với đường sức

Chọn Ox theo v₀, Oy theo E, gốc tại điểm vào. Bỏ qua trọng lực và lực cản: x = v₀t, y = (${\displaystyle \frac{qE}{2m}}$)t². Khử t được y = ${\displaystyle \frac{qE{x}^2}{2m{v_0}^2}}$, là một nhánh parabol. Dấu q quyết định phía lệch. Trong vùng không còn điện trường, hạt tiếp tục chuyển động thẳng theo vận tốc tại cửa ra.

Nếu bản tụ dài L theo phương Ox, thời gian ở trong tụ là t = ${\displaystyle \frac{L}{v_0}}$, miễn hạt không chạm bản trước khi ra. Với hạt vào chính giữa hai bản cách d, điều kiện không chạm bản là |y(L)| < ${\displaystyle \frac{d}{2}}$; trường hợp bằng là ngưỡng vừa chạm mép. Màn cách cửa ra đoạn ℓ nhận độ lệch |y_màn| = ${\displaystyle \frac{\left|q\right|E·L\text{(}\ell +\frac{L}{2}\text{)}}{m{v_0}^2}}$.

Ví dụ giải từng bước

1. Cân bằng hạt bụi

Hạt bụi m = 3,6×10⁻¹⁵ kg, q = +6×10⁻¹⁸ C lơ lửng giữa hai bản ngang cách 2 cm, g = 10 m/s². E = ${\displaystyle \frac{mg}{q}}$ = 6 000 V/m. Hiệu điện thế có độ lớn U = Ed = 120 V. E hướng lên để lực điện cân bằng trọng lực; do đó bản dưới dương, bản trên âm.

2. Electron thả từ nghỉ

Hai bản có U = 25 V, d = 5 mm. Electron có m = 9,1×10⁻³¹ kg, e = 1,6×10⁻¹⁹ C. E = 5 000 V/m, a = ${\displaystyle \frac{eE}{m}}$ ≈ 8,79×10¹⁴ m/s². Từ bản âm, electron chuyển động về bản dương. Qua toàn bộ khoảng cách, v = √(2ad) ≈ 2,97×10⁶ m/s.

3. Độ lệch của chùm electron

Electron bay ngang với v₀ = 7×10⁶ m/s vào giữa hai bản dài 8 cm, cách 2 cm, U = 12 V. Bản trên dương. E = 600 V/m; a = ${\displaystyle \frac{eE}{m}}$ ≈ 1,055×10¹⁴ m/s² hướng lên. Thời gian trong tụ t = ${\displaystyle \frac{\mathrm{0,08}}{7\times {10}^6}}$ ≈ 1,143×10⁻⁸ s. Độ lệch tại cửa ra y = ${\displaystyle \frac{a{t}^2}{2}}$ ≈ 6,89 mm. Vì 6,89 mm < 10 mm nên electron ra được khỏi tụ. Thành phần vận tốc đứng vᵧ = at ≈ 1,206×10⁶ m/s; tốc độ ra v = √(v₀² + vᵧ²) ≈ 7,10×10⁶ m/s.

Lỗi thường gặp và cách tự kiểm

Đổi cm sang m trước khi tính E; phân biệt chiều E với chiều lực trên electron; không dùng v = v₀ + at cho độ lớn trong chuyển động hai chiều; luôn kiểm tra hạt có chạm bản hay không. Các công thức cổ điển ở đây phù hợp khi tốc độ đủ nhỏ so với tốc độ ánh sáng.

Tự kiểm tra

1. Proton thả từ nghỉ đi về bản nào? 2. Electron đang bay cùng chiều E sẽ nhanh dần hay chậm dần lúc đầu? 3. Tăng v₀ gấp đôi trong bài bay ngang làm độ lệch tại cửa ra thay đổi thế nào?