Điện thế và hiệu điện thế: phân biệt, công thức, bài tập

Phân biệt điện thế V, hiệu điện thế U và cường độ điện trường E. Công thức, ví dụ tính công, tăng tốc electron và bài tập Vật lí 11 có lời giải.

Mục tiêu và cách hình dung

Hai điện tích khác nhau đặt tại cùng một điểm có thể có thế năng khác nhau. Để mô tả riêng điện trường tại điểm đó, ta chia thế năng cho điện tích và thu được điện thế. Hãy hình dung điện thế như một “mức” của điện trường: chênh lệch mức giữa hai điểm quyết định công điện trường thực hiện trên mỗi đơn vị điện tích.

Điện thế V: đặc trưng tại một điểm

V_M = ${\displaystyle \frac{W_{\text{M}}}{q}}$ với q ≠ 0. Nếu chọn mốc điện thế tại vô cực, V_M = ${\displaystyle \frac{A_{\text{M}}\infty }{q}}$. Điện thế là đại lượng vô hướng có giá trị đại số; có thể dương, âm hoặc bằng 0. Đơn vị là vôn (V), với 1 V = 1 J/C.

Điện thế phụ thuộc phân bố điện tích nguồn, vị trí khảo sát và mốc đã chọn, không phụ thuộc điện tích thử đủ nhỏ. Không thể suy ra điện trường bằng không chỉ vì V = 0: chẳng hạn tại trung điểm của hai điện tích +Q và −Q bằng nhau, điện thế có thể bằng 0 nhưng hai vectơ điện trường cùng chiều nên E khác 0.

Hiệu điện thế U: đặc trưng giữa hai điểm

U_MN = V_M − V_N = ${\displaystyle \frac{A_{\text{MN}}}{q}}$; do đó A_MN = qU_MN. Đổi thứ tự hai điểm làm đổi dấu: U_NM = −U_MN. Nếu U_MN = 30 V, chỉ có thể kết luận điện thế M cao hơn N 30 V, chưa biết riêng V_M hoặc V_N.

Đổi mốc cộng cùng một hằng số vào mọi điện thế nên U_MN không đổi. Vôn kế đo hiệu điện thế giữa hai đầu đo. Trong các mô hình sinh học, tín hiệu điện tim cũng được mô tả bằng chênh lệch điện thế rất nhỏ giữa những vị trí thu tín hiệu.

Liên hệ giữa U và E

Trong điện trường đều: U_MN = Ed, với d là hình chiếu đại số của vectơ MN theo chiều E. Dọc chiều điện trường, điện thế giảm. Hai điểm nằm trên đường vuông góc E có cùng điện thế. Với hai bản song song cách d, độ lớn E = ${\displaystyle \frac{\left|U\right|}{d}}$.

Đồ thị V theo tọa độ x dọc chiều E là đường thẳng đi xuống: V(x) = V₀ − Ex. Độ dốc càng lớn về độ lớn thì điện trường càng mạnh. Trong điện trường của điện tích điểm Q ở chân không, mốc tại vô cực: V = ${\displaystyle \frac{kQ}{r}}$. Với nhiều điện tích, cộng đại số V = Σ${\displaystyle \frac{k{Q}_i}{r_i}}$; khác với E, không cần cộng vectơ điện thế.

Ví dụ giải từng bước

1. Từ hiệu điện thế đến công

q = 1,6 μC đi M → N với U_MN = 50 V. A = qU = 1,6×10⁻⁶×50 = 80×10⁻⁶ J = 0,08 mJ. Đây là chỗ dễ đổi nhầm: 80 μJ bằng 0,08 mJ, không phải 80 mJ.

2. Ba bản tích điện

Ba bản 1, 2, 3 lần lượt cách 4 cm và 10 cm. E₁₂ = 3×10⁴ V/m hướng 1 → 2; E₂₃ = 4×10⁴ V/m hướng 3 → 2. Chọn V₁ = 0. Vì đi 1 → 2 cùng chiều E₁₂, V₂ = V₁ − E₁₂d₁₂ = −1 200 V. Đi 2 → 3 ngược chiều E₂₃, điện thế tăng: V₃ = V₂ + E₂₃d₂₃ = 2 800 V. Nên xét riêng từng khoảng có chiều điện trường khác nhau.

3. Điện thế trong tam giác vuông

ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC = 8 cm; E = 4 000 V/m hướng B → C. BC = 10 cm. Gọi H là chân đường cao từ A lên BC. BH = ${\displaystyle \frac{A{B}^2}{BC}}$ = 3,6 cm; HC = ${\displaystyle \frac{A{C}^2}{BC}}$ = 6,4 cm. Do đó U_BA = EBH = 144 V, U_AC = EHC = 256 V. Kiểm tra U_BA + U_AC = U_BC = 400 V.

4. Electron được tăng tốc

Electron đi từ nghỉ qua độ lớn hiệu điện thế 100 V, hướng từ điện thế thấp tới cao. Với e = 1,6×10⁻¹⁹ C, m = 9,1×10⁻³¹ kg, động năng tăng e|U| = 1,6×10⁻¹⁷ J. Tốc độ v = √(${\displaystyle \frac{2e\left|U\right|}{m}}$) ≈ 5,93×10⁶ m/s. Nếu ghi U theo đúng thứ tự điểm đầu–cuối thì U âm, q âm, tích qU vẫn dương.

Bảng phân biệt nhanh

Lỗi thường gặp

Không viết U_MN = V_N − V_M; không dùng khoảng cách thẳng MN thay cho hình chiếu khi MN xiên với E; không cộng vectơ các điện thế; phân biệt công lực điện với công ngoại lực. Ngoại lực đưa chậm một điện tích từ vô cực đến M làm công qV_M nếu động năng không đổi.

Tự kiểm tra

1. V_M = 9 V, V_N = 12 V thì U_MN bằng bao nhiêu? 2. q = −2 C đi M → N với U_MN = 4 V thì công lực điện bằng bao nhiêu? 3. Đổi mốc có làm U đổi không?