TOÁN 8 · XÁC SUẤT

Xác suất: kết quả có thể và kết quả thuận lợi – Toán 8

Đếm xác suất bắt đầu từ việc liệt kê các kết quả. Công thức “thuận lợi chia tổng” chỉ dùng trực tiếp khi các kết quả cơ bản đồng khả năng.

Học xong, em làm được gì?

Xác định không gian kết quả, biến cố và tính xác suất bằng tỉ số.

Kiến thức cần nhớ: Phân số và kỹ năng liệt kê có hệ thống.

Nhìn hình để hiểu

Ảnh minh họa xác suất: kết quả có thể và kết quả thuận lợi. Các ký hiệu và dữ kiện trong đề là căn cứ khi giải bài.

Kết quả và biến cố

Một phép thử ngẫu nhiên có các kết quả có thể xảy ra. Biến cố là điều kiện hoặc tập kết quả ta quan tâm. Gieo xúc xắc cân đối có 6 kết quả 1 đến 6; biến cố “ra số chẵn” có kết quả thuận lợi 2, 4, 6.

Tính khi đồng khả năng

Nếu có n kết quả cơ bản đồng khả năng, trong đó m kết quả thuận lợi, P(A) = $\frac{m}{n}$ . Xác suất nằm từ 0 đến 1; biến cố không thể có xác suất 0, biến cố chắc chắn có xác suất 1.

Đếm đúng đối tượng

Rút ngẫu nhiên một thẻ từ các thẻ có cùng kích thước, trộn đều: mỗi thẻ là một kết quả. Không coi các màu là đồng khả năng nếu số thẻ mỗi màu khác nhau. Gieo hai đồng xu cân đối độc lập có HH, HS, SH, SS; hai kết quả HS và SH khác nhau.

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Gieo một xúc xắc cân đối. Xác suất ra số lớn hơn 4?

Sáu mặt là sáu kết quả đồng khả năng.
Thuận lợi: 5 và 6, có 2 kết quả.
P = $\frac{2}{6}$ = $\frac{1}{3}$ .

Ví dụ 2

Hộp có 3 thẻ đỏ, 2 thẻ xanh giống nhau về kích thước. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Xác suất thẻ đỏ?

Có 5 thẻ đồng khả năng được chọn.
Có 3 thẻ đỏ thuận lợi.
P(đỏ) = $\frac{3}{5}$ , không phải $\frac{1}{2}$ theo hai màu.

Lỗi thường gặp

Đếm kết quả cơ bản, không đếm tên màu.
Không dùng đồng khả năng cho xúc xắc lệch nếu chưa có căn cứ.

Em tự thử trước khi mở lời giải

Gieo xúc xắc cân đối, xác suất ra số chẵn là?

Xem giải thích

Có 3 mặt chẵn trong 6 mặt, nên $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$ .

Câu 2 · Trả lời ngắn

Trong các thẻ đánh số 1 đến 10, có bao nhiêu thẻ mang số nguyên tố?

Xem lời giải sau khi tự làm

Các số nguyên tố là 2, 3, 5, 7. Số 1 không phải số nguyên tố.

Câu 3 · Tự luận

Rút ngẫu nhiên một thẻ trong 8 thẻ đánh số 1 đến 8. Tính xác suất số chia hết cho 3.

Xem lời giải sau khi tự làm

Thuận lợi là 3, 6, có 2 trên 8 thẻ đồng khả năng. P = $\frac{2}{8}$ = $\frac{1}{4}$ .

Câu 4 · Tự luận

Gieo hai đồng xu cân đối độc lập. Tính xác suất có đúng một mặt ngửa.

Xem lời giải sau khi tự làm

Bốn kết quả đồng khả năng NN, NS, SN, SS. Thuận lợi NS và SN nên P = $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$ .

Câu 5 · Tự luận

Hộp có 1 bi đỏ và 9 bi xanh giống nhau về kích thước, trộn đều. Bạn nói xác suất đỏ bằng $\frac{1}{2}$ vì có hai màu. Hãy sửa.

Xem lời giải sau khi tự làm

Mười viên bi là các kết quả cơ bản đồng khả năng. Chỉ 1 viên đỏ nên P(đỏ) = $\frac{1}{10}$ . Hai màu không đồng khả năng vì số viên khác nhau.

Sơ đồ ghi nhớ

Liệt kê kết quả.
Kiểm đồng khả năng.
Đếm thuận lợi.
P = thuận lợ $\frac{i}{t}$ ổng.

Luyện tập và học tiếp

Chọn nhóm bài để tự giải, đối chiếu lời giải và ôn lại kiến thức còn vướng.

Biên soạn: Gia Sư SV. Ví dụ, bài tập và hình minh họa phục vụ học tập Toán 8.