Bài 18: Tam giác đều, hình vuông và lục giác đều

1. Tam giác đều: ba cạnh bằng nhau

Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau; ba góc của nó bằng nhau và đều bằng 60°. Khi xoay hình hoặc đổi tên các đỉnh, tính chất vẫn giữ nguyên. Tam giác chỉ có hai cạnh bằng nhau chưa đủ để kết luận là tam giác đều.

Với tam giác đều ABC, ta viết AB = BC = CA. Độ dài cạnh là số dương. Nếu cạnh dài 4 cm, chu vi bằng 4 + 4 + 4 = 12 cm. Góc và cạnh là hai loại đại lượng khác nhau: độ dài ghi cm, số đo góc ghi độ.

2. Hình vuông: bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông

Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông. Hai cạnh đối diện song song. Đoạn nối hai đỉnh không kề nhau gọi là đường chéo; hình vuông có hai đường chéo.

Hai đường chéo của hình vuông bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Khi học bài này, em nhận biết những đặc điểm ấy bằng quan sát, đo và gấp giấy; không cần coi một hình vẽ ước lượng là chứng minh cho mọi trường hợp.

Hình có bốn cạnh bằng nhau nhưng góc không vuông là hình thoi, chưa chắc là hình vuông. Đặt hình vuông nghiêng như viên kim cương không làm nó mất bốn góc vuông.

3. Lục giác đều: không chỉ có sáu cạnh

Lục giác đều có sáu cạnh bằng nhau và sáu góc bằng nhau, mỗi góc 120°. Một hình sáu cạnh bất kì chưa chắc là lục giác đều. Nối tâm với sáu đỉnh của lục giác đều, ta nhận được sáu tam giác đều cùng kích thước.

Ba đường chéo nối các cặp đỉnh đối diện đi qua tâm và có cùng độ dài. Không nên nói mọi đường chéo của lục giác đều đều bằng nhau: đường nối hai đỉnh cách nhau một đỉnh ngắn hơn đường nối hai đỉnh đối diện.

Hình tổ ong giúp liên tưởng đến các ô lục giác. Khi làm toán, ta xét mô hình lục giác đều lí tưởng, không mặc định mọi ô tổ ong trong ảnh đều có cạnh bằng nhau chính xác.

4. Tự vẽ bằng thước, compa và ê ke

Vẽ tam giác đều cạnh 5 cm: vẽ đoạn AB dài 5 cm. Giữ độ mở compa 5 cm, vẽ hai cung tâm A và tâm B. Chọn một giao điểm C của hai cung rồi nối AC, BC. Do AC = BC = AB = 5 cm, tam giác ABC đều.

Vẽ hình vuông cạnh 3 cm: vẽ AB = 3 cm. Dùng ê ke dựng các đường vuông góc với AB tại A và B, cùng về một phía. Trên đó lấy AD = BC = 3 cm, rồi nối C với D. Kiểm lại bốn cạnh và bốn góc.

Khi dùng compa, cầm đúng phần tay cầm, để đầu nhọn hướng xuống giấy và cất sau khi vẽ. Dụng cụ giúp dựng đúng hình; chỉ vẽ bằng mắt thường dễ làm lệch cạnh hoặc góc.