TOÁN 7 · KẾT NỐI TRI THỨC · BÀI 21

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau – Toán 7

Chia 40 quyển vở cho hai nhóm theo tỉ lệ 3 : 5: mỗi nhóm không nhận bằng nhau, nhưng mỗi phần tỉ lệ phải có cùng giá trị.

Học xong, em làm được gì?

Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để chia theo tỉ lệ, tìm hai hoặc ba số.

Em cần nhớ: Tỉ lệ thức, phép cộng và trừ phân số.

Nhìn hình để hiểu

Ba phần là 15 quyển; năm phần là 25 quyển. Tổng 40 quyển.

Giá trị chung là 8; nhân với số phần của mỗi đội.

Một giá trị chung đứng sau cả dãy

Nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k$ thì a = bk, c = dk. Do đó a + c = (b + d)k và a − c = (b − d)k. Khi các mẫu liên quan khác 0, ta có $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + c}{b + d} = \frac{a - c}{b - d}$ .

Tỉ số tổng cần b + d ≠ 0; tỉ số hiệu cần b − d ≠ 0. Khi mẫu hiệu bằng 0, vẫn có thể dùng tỉ số tổng nếu mẫu tổng khác 0.

Mở rộng và cách chọn tổng hoặc hiệu

Với ba tỉ số bằng nhau và tổng mẫu khác 0: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a + c + e}{b + d + f}$ . Đề cho tổng thì dùng tổng; đề cho hiệu thì chọn hiệu theo đúng thứ tự. Sau khi tìm k, nhân k với từng mẫu để tìm từng số.

“x, y, z tỉ lệ với 2, 3, 4” nghĩa là x/2 = y/3 = z/4. Không được hiểu thành x + 2 = y + 3 = z + 4.

Ba ví dụ, từng bước rõ ràng

Ví dụ 1

Tìm x, y biết x/3 = y/5 và x + y = 40.

Dùng tổng: x/3 = y/5 = (x + y)/(3 + 5).
Giá trị chung là 40/8 = 5.
Suy ra x = 3 × 5 = 15; y = 5 × 5 = 25. Kiểm tra tổng 40.

x = 15, y = 25.

Ví dụ 2

Tìm x, y biết x/4 = y/7 và y − x = 18.

Chọn hiệu theo thứ tự y − x: giá trị chung bằng (y − x)/(7 − 4).
k = 18/3 = 6.
x = 4 × 6 = 24; y = 7 × 6 = 42. Hiệu 42 − 24 = 18.

x = 24, y = 42.

Ví dụ 3

Ba đội trồng cây theo tỉ lệ 2 : 3 : 4, tổng cộng 72 cây. Mỗi đội trồng bao nhiêu cây?

Gọi số cây lần lượt là x, y, z; có x/2 = y/3 = z/4 và x + y + z = 72.
Mỗi phần tỉ lệ có 72/(2 + 3 + 4) = 8 cây.
Nhân số phần: 16, 24, 32. Tổng ba kết quả là 72.

Ba đội trồng lần lượt 16, 24 và 32 cây.

Lỗi thường gặp

Cộng tử nhưng không cộng mẫu.
Đảo thứ tự hiệu tử mà giữ nguyên hiệu mẫu.
Chia tổng cho số nhóm thay vì tổng số phần.

Tự kiểm tra trước khi xem lời giải

Em thử xem

a/2 = b/3 và a + b = 20. Giá trị a?

Xem lời giải sau khi tự làm

Tỉ số chung bằng 4, nên a = 2 × 4 = 8.

Câu 1

Tìm x, y: x/2 = y/3 và x + y = 35.

Xem gợi ý

Chia tổng cho tổng số phần.

Xem lời giải

k = 35/5 = 7; x = 14, y = 21.

Câu 2

Tìm x, y: x/5 = y/2 và x − y = 12.

Xem gợi ý

Lấy hiệu các mẫu cùng thứ tự với hiệu các tử.

Xem lời giải

k = 12/(5 − 2) = 4; x = 20, y = 8.

Câu 3

Từ a/2 = b/2, có được viết giá trị chung bằng (a − b)/(2 − 2) không?

Xem gợi ý

Kiểm tra mẫu số mới.

Xem lời giải

Không. Mẫu 2 − 2 bằng 0 nên biểu thức đó không xác định; có thể dùng (a + b)/4.

Bốn ý em cần nhớ

Tìm giá trị chung k.
Tổng đi với tổng; hiệu đi với hiệu.
Các mẫu dùng trong phép chia phải khác 0.
Nhân k với từng số phần rồi kiểm tra đề.

Luyện tập và học tiếp

Làm trước khi xem đáp án. Nếu sai, đối chiếu lời giải rồi quay lại đúng phần kiến thức em còn vướng.

Biên soạn: Gia Sư SV. Bố cục bài học theo Toán 7 – Kết nối tri thức với cuộc sống. Ví dụ, câu tự kiểm tra và hình minh họa do Gia Sư SV biên soạn; số liệu tình huống dùng để học tập. Tham khảo cấu trúc chương trình của NXB Giáo dục Việt Nam.