TOÁN 7 · KẾT NỐI TRI THỨC · BÀI 22
Đại lượng tỉ lệ thuận – Toán 7
Mua cùng một loại vở, số quyển tăng gấp đôi thì số tiền cũng tăng gấp đôi. Điều gì phải giữ nguyên để quy luật này đúng?
Nhận biết y = kx, xác định hệ số tỉ lệ và giải bài toán thực tế về tỉ lệ thuận.
Em cần nhớ: Tỉ số, tỉ lệ thức, đổi đơn vị và nhân phân số.
Nhìn hình để hiểu
Một đại lượng bằng k lần đại lượng kia
y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k khác 0 nếu y = kx. Khi x ≠ 0, tỉ số y/x luôn bằng k. Trong bài mua vở, k là đơn giá cố định. Cần đọc rõ “y đối với x” vì đổi vai hai đại lượng thì hệ số trở thành 1/k.
Về toán học k có thể âm. Trong các tình huống số lượng và giá tiền, k thường dương. Nếu có thêm một khoản phí cố định, tổng tiền thường không còn tỉ lệ thuận với số món.
Nhận biết bằng bảng số liệu
Tính y/x ở các cặp có x ≠ 0. Nếu mọi tỉ số đều bằng cùng một số khác 0, các cặp phù hợp với y = kx. Chỉ thấy cả hai cùng tăng chưa đủ để kết luận tỉ lệ thuận. Với hai cặp có mẫu hợp lệ, .
Ba ví dụ, từng bước rõ ràng
Ví dụ 1
y tỉ lệ thuận với x. Khi x = 4 thì y = 10. Tìm công thức và y khi x = 6.
- Hệ số k = y/x = 10/4 = 2,5.
- Công thức là y = 2,5x.
- Với x = 6, y = 2,5 × 6 = 15.
y = 2,5x; giá trị cần tìm là 15.
Ví dụ 2
Ba quyển vở cùng loại giá 24 000 đồng. Mua 7 quyển hết bao nhiêu, nếu đơn giá không đổi?
- Đơn giá một quyển: 24 000 : 3 = 8 000 đồng.
- Số tiền tỉ lệ thuận với số quyển theo hệ số 8 000.
- Bảy quyển hết 7 × 8 000 = 56 000 đồng.
56 000 đồng.
Ví dụ 3
Giá gửi xe gồm 5 000 đồng phí ban đầu và 2 000 đồng mỗi giờ. Tổng tiền có tỉ lệ thuận với thời gian không?
- Gọi t là số giờ, số tiền là y = 2 000t + 5 000.
- 1 giờ trả 7 000 đồng; 2 giờ trả 9 000 đồng.
- 7 000/1 khác 9 000/2, nên tỉ số không cố định.
Không tỉ lệ thuận vì có phí cố định 5 000 đồng.
Lỗi thường gặp
- Thấy hai đại lượng cùng tăng là kết luận ngay tỉ lệ thuận.
- Lấy x/y khi đề hỏi hệ số của y đối với x.
- Quên điều kiện đơn giá hoặc tốc độ không đổi.
Tự kiểm tra trước khi xem lời giải
Em thử xem
y = 3x. Khi x = 4 thì y bằng?
Xem lời giải sau khi tự làm
y = 3 × 4 = 12.
Câu 1
y = −3x. Khi x = 4 thì y bằng bao nhiêu?
Xem gợi ý
Thay x vào công thức.
Xem lời giải
y = −3 × 4 = −12.
Câu 2
4 kg gạo giá 72 000 đồng. Với đơn giá không đổi, 7 kg giá bao nhiêu?
Xem gợi ý
Tính giá 1 kg.
Xem lời giải
Đơn giá 18 000 đồng/kg; 7 kg giá 126 000 đồng.
Câu 3
Nếu y = 5x thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số nào?
Xem gợi ý
Giải công thức theo x.
Xem lời giải
x = y/5, nên hệ số là 1/5.
Bốn ý em cần nhớ
- Công thức y = kx, k ≠ 0.
- Tỉ số y/x không đổi khi x ≠ 0.
- Đổi vai thì nghịch đảo hệ số.
- Mô hình thực tế phải có giả thiết phù hợp.
Luyện tập và học tiếp
Làm trước khi xem đáp án. Nếu sai, đối chiếu lời giải rồi quay lại đúng phần kiến thức em còn vướng.
Biên soạn: Gia Sư SV. Bố cục bài học theo Toán 7 – Kết nối tri thức với cuộc sống. Ví dụ, câu tự kiểm tra và hình minh họa do Gia Sư SV biên soạn; số liệu tình huống dùng để học tập. Tham khảo cấu trúc chương trình của NXB Giáo dục Việt Nam.