TOÁN 7 · KẾT NỐI TRI THỨC · BÀI 23
Đại lượng tỉ lệ nghịch – Toán 7
Cùng một lượng nước cần bơm, nhiều máy bơm giống nhau hơn thì thời gian ít đi. Nhưng tích số máy với thời gian lại giữ nguyên.
Nhận biết xy = a; giải bài toán tỉ lệ nghịch và phân biệt với tỉ lệ thuận.
Em cần nhớ: Tỉ lệ thức, phép nhân và phép chia số hữu tỉ.
Nhìn hình để hiểu
Tích không đổi
y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a khác 0 nếu , với x ≠ 0; tương đương xy = a. Đổi vai x và y thì hệ số vẫn là a. Khi x, y dương, x tăng mấy lần thì y giảm bấy nhiêu lần.
Khi nào mô hình phù hợp?
Vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch khi quãng đường cố định. Số máy và thời gian tỉ lệ nghịch khi lượng việc cố định, các máy cùng năng suất và làm đồng thời, không cản trở nhau. Không phải cứ một lượng tăng và lượng kia giảm là tỉ lệ nghịch.
Với hai cặp giá trị: x₁y₁ = x₂y₂, nên . Có thể tránh nhầm đảo tỉ số bằng cách viết trực tiếp tích bằng nhau.
So sánh hai mô hình
Tỉ lệ thuận giữ tỉ số y/x không đổi; tỉ lệ nghịch giữ tích xy không đổi. Trước khi tính, hãy dự đoán kết quả phải tăng hay giảm rồi đối chiếu câu trả lời.
Ba ví dụ, từng bước rõ ràng
Ví dụ 1
x và y tỉ lệ nghịch. Khi x = 3 thì y = 8. Tìm y khi x = 6.
- Hệ số a = xy = 3 × 8 = 24.
- Công thức y = 24/x.
- Khi x = 6, y = 24/6 = 4. x tăng gấp đôi nên y giảm còn một nửa.
y = 4.
Ví dụ 2
Bốn máy bơm giống nhau bơm xong một bể trong 6 giờ. Tám máy như vậy cần mấy giờ?
- Lượng việc và năng suất mỗi máy không đổi, nên số máy và thời gian tỉ lệ nghịch.
- Gọi t là thời gian cần tìm: 8t = 4 × 6 = 24.
- t = 24/8 = 3 giờ. Nhiều máy hơn nên thời gian ngắn hơn, hợp lí.
3 giờ.
Ví dụ 3
Đi hết quãng đường 120 km với vận tốc 40 km/h mất bao lâu? Nếu đi 60 km/h thì sao?
- Thời gian t = quãng đường/vận tốc.
- Lần thứ nhất: 120/40 = 3 giờ. Lần thứ hai: 120/60 = 2 giờ.
- Các tích 40 × 3 và 60 × 2 cùng bằng 120.
Lần lượt 3 giờ và 2 giờ.
Lỗi thường gặp
- Dùng tỉ số cùng chiều như tỉ lệ thuận.
- Không kiểm tra năng suất hoặc lượng việc cố định.
- Chấp nhận x = 0 trong a/x.
Tự kiểm tra trước khi xem lời giải
Em thử xem
y = 24/x. Khi x tăng từ 2 lên 4, y thay đổi thế nào?
Xem lời giải sau khi tự làm
24/2 = 12 và 24/4 = 6; x gấp đôi thì y giảm một nửa.
Câu 1
xy = 36. Khi x = 9 thì y bằng bao nhiêu?
Xem gợi ý
Lấy tích không đổi chia cho x.
Xem lời giải
y = 36/9 = 4.
Câu 2
Sáu người cùng năng suất làm xong việc trong 8 ngày. Tám người làm trong mấy ngày, với điều kiện công việc không đổi?
Xem gợi ý
Giữ tích số người và số ngày.
Xem lời giải
6 × 8 = 8t nên t = 6 ngày.
Câu 3
y = 10 − x có phải quan hệ tỉ lệ nghịch không?
Xem gợi ý
Kiểm tra tích xy ở hai cặp.
Xem lời giải
Không. x = 1 thì xy = 9; x = 2 thì xy = 16. Tích không cố định.
Bốn ý em cần nhớ
- Công thức y = a/x; a ≠ 0, x ≠ 0.
- Tích xy không đổi.
- Đổi vai vẫn giữ hệ số a.
- Dự đoán tăng/giảm trước khi giải.
Luyện tập và học tiếp
Làm trước khi xem đáp án. Nếu sai, đối chiếu lời giải rồi quay lại đúng phần kiến thức em còn vướng.
Biên soạn: Gia Sư SV. Bố cục bài học theo Toán 7 – Kết nối tri thức với cuộc sống. Ví dụ, câu tự kiểm tra và hình minh họa do Gia Sư SV biên soạn; số liệu tình huống dùng để học tập. Tham khảo cấu trúc chương trình của NXB Giáo dục Việt Nam.