TOÁN 7 · KẾT NỐI TRI THỨC · BÀI 24
Biểu thức đại số – Toán 7
Một chuyến xe có phí mở cửa và phí theo số kilômét. Thay vì tính lại từ đầu cho mọi quãng đường, ta viết một biểu thức chứa chữ.
Viết biểu thức từ lời văn và tính giá trị bằng cách thay số đúng dấu, đúng thứ tự.
Em cần nhớ: Thứ tự phép tính, phép nhân và lũy thừa.
Nhìn hình để hiểu
Chữ đại diện cho những giá trị có thể thay đổi
Biểu thức đại số gồm số, chữ và các phép toán. Chữ là biến; mỗi lần gán cho biến một giá trị hợp lệ, ta tính được một giá trị của biểu thức. Ví dụ, 5x + 2 biểu diễn tiền mua x món cùng giá 5 đơn vị và phí cố định 2 đơn vị.
Trong 3x, dấu nhân được viết gọn: 3x = 3 × x. Trong x², số 2 là số mũ: x² = x × x, không phải 2x. Nếu biểu thức có phép chia, mẫu phải khác 0.
Đọc lời văn rồi kiểm bằng một trường hợp
“Tổng của x và 3, nhân với 2” là 2(x + 3); “x cộng với ba lần y” là x + 3y. Dấu ngoặc quyết định phép tính nào được làm trước. Để tự kiểm, thay x, y bằng các số nhỏ và đối chiếu cách diễn đạt.
Ba bước tính giá trị
Thay mọi chỗ xuất hiện của cùng một biến bằng cùng một số. Nếu số thay vào là số âm, đặt trong ngoặc. Tính lũy thừa, nhân chia, rồi cộng trừ; cuối cùng nêu đơn vị nếu bài toán có đại lượng thực tế.
Ba ví dụ, từng bước rõ ràng
Ví dụ 1
Tính 2x² − 3x + 1 tại x = −2.
- Thay số có ngoặc: 2 × (−2)² − 3 × (−2) + 1.
- Tính bình phương trước: (−2)² = 4. Khi đó biểu thức bằng 8 + 6 + 1.
- Cộng các số được 15. Dấu trừ trước 3x tạo thành cộng 6.
Giá trị bằng 15.
Ví dụ 2
Một hình chữ nhật dài hơn rộng 3 cm. Gọi chiều rộng x cm. Viết chu vi và tính khi x = 5.
- Chiều dài là x + 3; điều kiện thực tế x > 0.
- Chu vi P = 2[x + (x + 3)] = 4x + 6.
- Thay x = 5: P = 4 × 5 + 6 = 26 cm.
P = 4x + 6; khi x = 5 thì P = 26 cm.
Ví dụ 3
Giá cước gồm 10 000 đồng ban đầu và 7 000 đồng/km. Viết số tiền cho x km và tính khi x = 4.
- Phần phí theo quãng đường là 7 000x đồng.
- Tổng tiền T = 10 000 + 7 000x, với x ≥ 0.
- Thay x = 4: T = 10 000 + 28 000 = 38 000 đồng.
T = 10 000 + 7 000x; bốn kilômét hết 38 000 đồng.
Lỗi thường gặp
- Nhầm x² với 2x.
- Thay số âm không có ngoặc dẫn đến sai dấu.
- Bỏ phí cố định hoặc bỏ đơn vị trong bài thực tế.
Tự kiểm tra trước khi xem lời giải
Em thử xem
Với x = −2, giá trị 3x + 5 là?
Xem lời giải sau khi tự làm
3 × (−2) + 5 = −6 + 5 = −1.
Câu 1
Tính x² + 2x tại x = −3.
Xem gợi ý
Bình phương số âm phải có ngoặc.
Xem lời giải
(−3)² + 2 × (−3) = 9 − 6 = 3.
Câu 2
Viết diện tích hình chữ nhật có hai cạnh x và x + 2.
Xem gợi ý
Diện tích bằng dài nhân rộng.
Xem lời giải
S = x(x + 2), với x > 0 nếu x là độ dài.
Câu 3
Biểu thức 5/(x − 1) có tính được tại x = 1 không?
Xem gợi ý
Kiểm tra mẫu trước khi chia.
Xem lời giải
Không, vì mẫu x − 1 = 0. Điều kiện là x ≠ 1.
Bốn ý em cần nhớ
- Biến là chữ nhận giá trị.
- Dịch đúng thứ tự và dấu ngoặc.
- Thay số âm trong ngoặc.
- Kiểm điều kiện rồi tính.
Luyện tập và học tiếp
Làm trước khi xem đáp án. Nếu sai, đối chiếu lời giải rồi quay lại đúng phần kiến thức em còn vướng.
Biên soạn: Gia Sư SV. Bố cục bài học theo Toán 7 – Kết nối tri thức với cuộc sống. Ví dụ, câu tự kiểm tra và hình minh họa do Gia Sư SV biên soạn; số liệu tình huống dùng để học tập. Tham khảo cấu trúc chương trình của NXB Giáo dục Việt Nam.