TOÁN 7 · KẾT NỐI TRI THỨC · BÀI 25
Đa thức một biến – Toán 7
Các hạng tử x² giống như cùng một loại đồ vật: có thể gộp với nhau. Nhưng x² và x thuộc hai loại khác nhau nên không gộp hệ số trực tiếp.
Thu gọn, xác định bậc và hệ số; tính giá trị, nhận biết nghiệm của đa thức một biến.
Em cần nhớ: Biểu thức đại số, lũy thừa với số mũ tự nhiên.
Nhìn hình để hiểu
Đa thức gồm những hạng tử nào?
Đa thức một biến là tổng của những hạng tử dạng axⁿ, trong đó a là một số, n là số nguyên không âm. Các số hạng chỉ dùng một biến. Ví dụ 3x² − x + 5 là đa thức; 1/x không phải đa thức vì biến nằm ở mẫu.
Số không đổi là đa thức hằng. Khi viết đa thức, dấu trừ đi cùng hệ số của hạng tử đứng sau nó: hệ số của x trong 3x² − x + 5 là −1.
Thu gọn trước khi xác định bậc
Gộp các hạng tử có cùng số mũ của biến bằng cách cộng hệ số. Sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần hoặc tăng dần. Bậc của đa thức khác đa thức không là số mũ lớn nhất có hệ số khác 0 sau khi thu gọn.
Đa thức hằng khác 0 có bậc 0. Đa thức không không có bậc xác định. Hạng tử bậc cao có thể triệt tiêu, vì vậy không được kết luận bậc trước khi thu gọn.
Giá trị và nghiệm
Số a là nghiệm của P(x) nếu P(a) = 0. Muốn kiểm một số có là nghiệm, thay số đó vào rồi tính; không cần đoán từ hình thức của biểu thức. Một đa thức có thể có nhiều nghiệm hoặc không có nghiệm thực.
Ba ví dụ, từng bước rõ ràng
Ví dụ 1
Thu gọn P(x) = 3x² − 2x + 5 + x² + 7x − 1. Xác định bậc và hệ số.
- Gộp x²: 3x² + x² = 4x²; gộp x: −2x + 7x = 5x.
- Gộp số không đổi: 5 − 1 = 4. Vậy P(x) = 4x² + 5x + 4.
- Bậc là 2; hệ số cao nhất 4; hệ số của x là 5; hệ số tự do 4.
P(x) = 4x² + 5x + 4, bậc 2.
Ví dụ 2
Kiểm tra x = 3 có là nghiệm của Q(x) = 2x − 6 không.
- Thay x = 3: Q(3) = 2 × 3 − 6.
- Tính Q(3) = 6 − 6 = 0.
- Theo định nghĩa, 3 là nghiệm của Q(x).
3 là nghiệm.
Ví dụ 3
Tìm bậc của R(x) = 5x³ − 5x³ + 2.
- Hai hạng tử bậc 3 có hệ số đối nhau nên triệt tiêu.
- Đa thức thu gọn là R(x) = 2.
- 2 là hằng khác 0 nên bậc bằng 0, không phải 3.
R(x) có bậc 0.
Lỗi thường gặp
- Gộp x² với x.
- Bỏ dấu âm của hệ số.
- Tính bậc trước khi thu gọn hoặc gán bậc 0 cho đa thức không.
Tự kiểm tra trước khi xem lời giải
Em thử xem
Bậc của 2x³ − 5x + 1 là?
Xem lời giải sau khi tự làm
Hạng tử 2x³ có số mũ lớn nhất là 3.
Câu 1
Thu gọn 4x² − x + 3 − 4x² + 2x.
Xem gợi ý
Gộp các hạng tử cùng bậc.
Xem lời giải
Hai hạng tử x² triệt tiêu; −x + 2x = x. Kết quả x + 3, bậc 1.
Câu 2
x = −2 có là nghiệm của x² − 4 không?
Xem gợi ý
Tính giá trị tại −2.
Xem lời giải
Có, vì (−2)² − 4 = 4 − 4 = 0.
Câu 3
Biểu thức x² + 1/x có phải đa thức một biến không?
Xem gợi ý
Xem biến có ở mẫu hay không.
Xem lời giải
Không. Hạng tử 1/x không có dạng axⁿ với n nguyên không âm.
Bốn ý em cần nhớ
- Một biến, số mũ nguyên không âm.
- Gộp cùng bậc.
- Bậc xét sau thu gọn.
- Nghiệm làm giá trị đa thức bằng 0.
Luyện tập và học tiếp
Làm trước khi xem đáp án. Nếu sai, đối chiếu lời giải rồi quay lại đúng phần kiến thức em còn vướng.
Biên soạn: Gia Sư SV. Bố cục bài học theo Toán 7 – Kết nối tri thức với cuộc sống. Ví dụ, câu tự kiểm tra và hình minh họa do Gia Sư SV biên soạn; số liệu tình huống dùng để học tập. Tham khảo cấu trúc chương trình của NXB Giáo dục Việt Nam.