TOÁN 7 · CHƯƠNG 7

Biểu thức đại số và đa thức một biến: lý thuyết và bài tập Toán 7

Từ một tình huống viết thành biểu thức, rồi thu gọn, tính giá trị và thực hiện phép tính đa thức.

Học chương này theo ba bước

Ôn kiến thức nền ở đầu từng bài; nếu chưa nhớ, làm lại ví dụ đơn giản.
Đọc hình và tự giải câu hỏi trước khi mở lời giải.
Luyện bài tập, ghi lại lỗi và thử lại sau khi sửa.

Kiến thức trọng tâm

Biểu thức đại số: Viết biểu thức từ lời văn và tính giá trị bằng cách thay số đúng dấu, đúng thứ tự.
Đa thức một biến: Thu gọn, xác định bậc và hệ số.
Phép cộng và phép trừ đa thức một biến: Cộng, trừ đa thức theo hàng ngang hoặc cột dọc.
Phép nhân đa thức một biến: Nhân đơn thức với đa thức và nhân hai đa thức, không bỏ sót tích.
Phép chia đa thức một biến: Chia đa thức cho đơn thức, thực hiện chia theo cột và kiểm tra thương, dư.

Từ biểu thức đại số đến đa thức một biến

Biểu thức đại số có thể chứa số, chữ biểu thị số và các phép tính. Khi thay giá trị cho chữ, hãy dùng dấu ngoặc cho số âm để tránh sai thứ tự phép tính. Đa thức một biến là tổng các đơn thức có cùng một biến với số mũ nguyên không âm. Khi thu gọn, chỉ cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng.

Ví dụ 1. Tính giá trị của đa thức

Cho P(x) = 2x² − 3x + 1. Tại x = 2, P(2) = 2 × 2² − 3 × 2 + 1 = 8 − 6 + 1 = 3. Tại x = −1, P(−1) = 2 × (−1)² − 3 × (−1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6. Dấu ngoặc ở (−1)² rất quan trọng.

Ví dụ 2. Cộng và trừ đa thức theo từng bậc

Cho A(x) = x² + 2x − 3 và B(x) = 2x² − x + 4. Ta có A + B = (1 + 2)x² + (2 − 1)x + (−3 + 4) = 3x² + x + 1. Khi tính A − B, phải đổi dấu toàn bộ các hạng tử của B: A − B = x² + 2x − 3 − 2x² + x − 4 = −x² + 3x − 7.

Ví dụ 3. Nhân và chia đa thức

Dùng tính chất phân phối: 2x(x − 3) = 2x² − 6x. Tích (x + 2)(x − 2) = x² − 4 là hiệu hai bình phương. Khi chia 6x³ − 9x² cho 3x theo phép chia đa thức, ta được thương 2x² − 3x và dư 0; kiểm lại bằng cách nhân thương với 3x để được đa thức bị chia.

Ví dụ 4. Nghiệm của đa thức

Số a là nghiệm của P(x) nếu P(a) = 0. Với R(x) = x − 5, ta có R(5) = 0 nên x = 5 là nghiệm. Với Q(x) = x² − 4 = (x − 2)(x + 2), hai nghiệm là x = 2 và x = −2. Không được suy luận mọi đa thức đều có nghiệm thực.

Bảng chống nhầm khi biến đổi

Công việc	Nguyên tắc	Lỗi dễ mắc
Thay x là số âm	Đặt số âm trong ngoặc	Nhầm (−2)² với −2²
Cộng, trừ đa thức	Gộp các hạng tử đồng dạng	Gộp x với x²
Trừ đa thức	Đổi dấu từng hạng tử sau dấu trừ	Quên dấu của hằng số
Nhân đa thức	Nhân từng hạng tử theo phân phối	Bỏ sót một tích thành phần

Em thử làm năm câu

Tính P(−2) với P(x) = x² + 3x + 1.
Thu gọn (2x² + x − 1) − (x² − 3x + 4).
Khai triển (x + 2)(x − 2).
Tìm nghiệm của đa thức 3x − 6.
Tính A(x) + B(x) với A(x) = x² + 2x − 3, B(x) = 2x² − x + 4.

Xem đáp án và từng bước

P(−2) = 4 − 6 + 1 = −1.
2x² + x − 1 − x² + 3x − 4 = x² + 4x − 5.
x² − 4, vì hai tích giữa triệt tiêu.
3x − 6 = 0 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2.
3x² + x + 1, gộp hệ số theo từng bậc.

Gợi ý học: Nếu sai câu thay x âm, luyện biểu thức đại số; sai câu 2 hoặc 5, luyện cộng trừ đa thức; sai câu 3, học nhân đa thức; sai câu 4, ôn nghiệm đa thức. Dùng mục lục ngay dưới phần này để chọn đúng bài.

Các bài trong chương 7

BÀI 24