TOÁN 7 · KẾT NỐI TRI THỨC · BÀI 27
Phép nhân đa thức một biến – Toán 7
Một hình chữ nhật có hai cạnh gồm nhiều đoạn nhỏ. Chia hình thành các ô, tính diện tích từng ô rồi cộng lại chính là phép nhân hai đa thức.
Nhân đơn thức với đa thức và nhân hai đa thức, không bỏ sót tích; thu gọn kết quả.
Em cần nhớ: Tính chất phân phối, quy tắc dấu và tích hai lũy thừa cùng cơ số.
Nhìn hình để hiểu
Phân phối đến từng hạng tử
Muốn nhân một đơn thức với đa thức, nhân nó với từng hạng tử rồi cộng các tích. Khi nhân axᵐ với bxⁿ, nhân hai hệ số và cộng số mũ: abxᵐ⁺ⁿ. Không nhân hai số mũ với nhau.
Mỗi hạng tử gặp tất cả hạng tử của bên kia
Với hai đa thức, lấy từng hạng tử của đa thức thứ nhất nhân với mọi hạng tử của đa thức thứ hai. Nếu có 2 hạng tử và 3 hạng tử thì trước khi gộp sẽ có 6 tích. Sau đó mới nhóm các tích cùng bậc.
Có thể dùng bảng ô: các tiêu đề hàng là hạng tử của một đa thức, tiêu đề cột là hạng tử của đa thức kia. Mỗi ô chứa một tích. Bảng giúp kiểm tra không bỏ sót dấu âm hoặc số hạng tự do.
Ba ví dụ, từng bước rõ ràng
Ví dụ 1
Tính 2x(3x² − x + 4).
- Nhân 2x lần lượt với 3x², −x và 4.
- Ta được 6x³, −2x² và 8x.
- Các tích khác bậc nên kết quả đã thu gọn.
6x³ − 2x² + 8x.
Ví dụ 2
Tính (x + 2)(x + 3).
- Nhân x với hai hạng tử: x² + 3x.
- Nhân 2 với hai hạng tử: 2x + 6.
- Cộng và gộp: x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6.
x² + 5x + 6.
Ví dụ 3
Tính (2x − 1)(x − 4).
- Bốn tích là 2x², −8x, −x và +4.
- Tích (−1)(−4) = +4, nên không được ghi −4.
- Gộp −8x − x = −9x. Thử x = 0: (−1)(−4) = 4, đúng.
2x² − 9x + 4.
Lỗi thường gặp
- Chỉ nhân hạng tử đầu với đầu, cuối với cuối.
- Nhân số mũ thay vì cộng.
- Sai dấu khi cả hai hệ số đều âm.
Tự kiểm tra trước khi xem lời giải
Em thử xem
2x(x + 3) bằng?
Xem lời giải sau khi tự làm
2x × x + 2x × 3 = 2x² + 6x.
Câu 1
Tính −3x(x² − 2x + 1).
Xem gợi ý
Nhân −3x với cả ba hạng tử.
Xem lời giải
−3x³ + 6x² − 3x.
Câu 2
Tính (x − 2)(x + 5).
Xem gợi ý
Viết đủ bốn tích rồi thu gọn.
Xem lời giải
x² + 5x − 2x − 10 = x² + 3x − 10.
Câu 3
Vì sao (x + 2)(x + 3) không bằng x² + 6?
Xem gợi ý
Kiểm tra hai tích chéo.
Xem lời giải
Đã bỏ sót 3x và 2x. Phải có thêm 5x; chẳng hạn x = 1 thì tích bằng 12, còn x² + 6 bằng 7.
Bốn ý em cần nhớ
- Nhân đến từng hạng tử.
- Hệ số nhân; số mũ cộng.
- Viết đủ tích trước khi gộp.
- Diện tích các ô minh họa tính phân phối.
Luyện tập và học tiếp
Làm trước khi xem đáp án. Nếu sai, đối chiếu lời giải rồi quay lại đúng phần kiến thức em còn vướng.
Biên soạn: Gia Sư SV. Bố cục bài học theo Toán 7 – Kết nối tri thức với cuộc sống. Ví dụ, câu tự kiểm tra và hình minh họa do Gia Sư SV biên soạn; số liệu tình huống dùng để học tập. Tham khảo cấu trúc chương trình của NXB Giáo dục Việt Nam.