TOÁN 7 · KẾT NỐI TRI THỨC · BÀI 28
Phép chia đa thức một biến – Toán 7
Biết tổng diện tích và một cạnh, ta tìm cạnh còn lại bằng phép chia. Với đa thức, mỗi bước chia sẽ loại bớt hạng tử bậc cao nhất.
Chia đa thức cho đơn thức, thực hiện chia theo cột và kiểm tra thương, dư.
Em cần nhớ: Nhân đa thức, trừ đa thức và chia lũy thừa cùng cơ số.
Nhìn hình để hiểu
Chia cho đơn thức
Khi mỗi hạng tử đều chia hết cho đơn thức khác 0, chia từng hạng tử rồi cộng các kết quả. Chia hệ số; trừ số mũ khi số mũ của hạng tử bị chia không nhỏ hơn số mũ của đơn thức chia. Nếu hiểu phép chia dưới dạng phân thức tại một giá trị cụ thể, cần kiểm tra mẫu khác 0.
Chia đa thức theo cột
Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần. Lấy hạng tử bậc cao nhất của phần đang chia chia cho hạng tử bậc cao nhất của số chia, được một hạng tử của thương. Nhân hạng tử đó với cả số chia, rồi trừ. Lặp lại đến khi dư bằng 0 hoặc có bậc nhỏ hơn số chia.
Đẳng thức để kiểm tra
Luôn kiểm bằng A = BQ + R, trong đó B là đa thức khác đa thức không; R = 0 hoặc bậc R nhỏ hơn bậc B. Dư bằng 0 nghĩa là chia hết. Đừng dừng khi phần dư vẫn còn bậc bằng hoặc lớn hơn số chia.
Ba ví dụ, từng bước rõ ràng
Ví dụ 1
Chia 6x³ − 9x² + 3x cho 3x.
- Chia từng hạng tử: 6x³ : 3x = 2x²; −9x² : 3x = −3x; 3x : 3x = 1.
- Cộng các thương: 2x² − 3x + 1.
- Nhân kiểm: 3x(2x² − 3x + 1) = 6x³ − 9x² + 3x. Với cách viết phân thức, x ≠ 0.
Thương 2x² − 3x + 1; dư 0.
Ví dụ 2
Chia x² + 5x + 6 cho x + 2.
- Lấy x² : x = x. Nhân x(x + 2) = x² + 2x.
- Trừ: (x² + 5x + 6) − (x² + 2x) = 3x + 6.
- Lấy 3x : x = 3; trừ tiếp 3(x + 2) = 3x + 6 được dư 0.
Thương x + 3; dư 0.
Ví dụ 3
Chia x² + 1 cho x + 1.
- Viết x² + 0x + 1. Lấy x² : x = x, trừ x² + x còn −x + 1.
- Lấy −x : x = −1. Trừ −x − 1 còn 2.
- Dư 2 có bậc 0 nhỏ hơn bậc 1 của số chia. Kiểm: (x + 1)(x − 1) + 2 = x² + 1.
Thương x − 1; dư 2.
Lỗi thường gặp
- Quên viết hệ số 0 cho bậc bị thiếu khi đặt cột.
- Trừ đa thức nhưng không đổi đủ dấu.
- Dừng khi bậc dư chưa nhỏ hơn bậc số chia.
Tự kiểm tra trước khi xem lời giải
Em thử xem
(6x² + 3x) : 3x, với x ≠ 0, bằng?
Xem lời giải sau khi tự làm
6x² : 3x = 2x và 3x : 3x = 1.
Câu 1
Chia 8x³ − 4x² cho 4x².
Xem gợi ý
Chia từng hạng tử cho 4x².
Xem lời giải
Thương 2x − 1, dư 0; nhân kiểm 4x²(2x − 1) = 8x³ − 4x².
Câu 2
Chia x² − 9 cho x − 3.
Xem gợi ý
Tìm thương rồi kiểm bằng phép nhân.
Xem lời giải
Thương x + 3, dư 0 vì (x − 3)(x + 3) = x² − 9.
Câu 3
Chia 2x² + 3x + 2 cho x + 1.
Xem gợi ý
Sau hạng tử thương 2x, trừ rồi chia tiếp.
Xem lời giải
Trừ 2x(x + 1) còn x + 2; trừ thêm x + 1 còn 1. Thương 2x + 1, dư 1.
Bốn ý em cần nhớ
- Xếp theo bậc giảm.
- Chia – nhân – trừ – lặp lại.
- Dư phải bằng 0 hoặc thấp bậc hơn số chia.
- Kiểm A = BQ + R.
Luyện tập và học tiếp
Làm trước khi xem đáp án. Nếu sai, đối chiếu lời giải rồi quay lại đúng phần kiến thức em còn vướng.
Biên soạn: Gia Sư SV. Bố cục bài học theo Toán 7 – Kết nối tri thức với cuộc sống. Ví dụ, câu tự kiểm tra và hình minh họa do Gia Sư SV biên soạn; số liệu tình huống dùng để học tập. Tham khảo cấu trúc chương trình của NXB Giáo dục Việt Nam.