TOÁN 7 · CHƯƠNG 10
Một số hình khối trong thực tiễn: lý thuyết và bài tập Toán 7
Đọc hình hộp, hình lập phương, lăng trụ đứng; chọn đúng diện tích đáy, chiều cao và đơn vị.
Học chương này theo ba bước
- Ôn kiến thức nền ở đầu từng bài; nếu chưa nhớ, làm lại ví dụ đơn giản.
- Đọc hình và tự giải câu hỏi trước khi mở lời giải.
- Luyện bài tập, ghi lại lỗi và thử lại sau khi sửa.
Kiến thức trọng tâm
- Hình hộp chữ nhật và hình lập phương: Nhận biết đỉnh, cạnh, mặt.
- Hình lăng trụ đứng tam giác và tứ giác: Nhận biết các thành phần của lăng trụ đứng và tính diện tích xung quanh, thể tích.
Nhận dạng hình khối trước khi chọn công thức
Trong Toán 7, cần phân biệt hình hộp chữ nhật, hình lập phương và hình lăng trụ đứng. Thể tích dùng đơn vị khối (cm³, m³), diện tích dùng đơn vị vuông (cm², m²). Khi bài có số đo khác đơn vị, hãy đổi về một đơn vị thống nhất trước khi thay số.
Ví dụ 1. Hình hộp chữ nhật
Chiều dài a = 4 cm, chiều rộng b = 3 cm và chiều cao c = 2 cm. Thể tích V = abc = 4 × 3 × 2 = 24 cm³. Diện tích toàn phần S = 2(ab + bc + ac) = 2(12 + 6 + 8) = 52 cm². Khi đề hỏi diện tích giấy bọc toàn bộ hộp kín, dùng diện tích toàn phần; khi hỏi sức chứa, cần xét thể tích.
Ví dụ 2. Hình lập phương
Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau, sáu mặt là các hình vuông bằng nhau. Nếu cạnh dài 3 cm, thể tích V = 3³ = 27 cm³; diện tích toàn phần S = 6 × 3² = 54 cm². Hệ số 6 xuất hiện vì có sáu mặt, không phải vì có sáu cạnh.
Ví dụ 3. Lăng trụ đứng tam giác
Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông dài 3 cm và 4 cm, chiều cao lăng trụ 10 cm. Diện tích đáy Sđáy = 3 × 4 : 2 = 6 cm²; thể tích V = Sđáy × h = 60 cm³. Tam giác đáy có cạnh huyền 5 cm, chu vi đáy là 3 + 4 + 5 = 12 cm. Diện tích xung quanh Sxq = 12 × 10 = 120 cm².
Bảng công thức và dấu hiệu nhận dạng
| Hình | Thể tích | Diện tích cần nhớ |
|---|---|---|
| Hộp chữ nhật a, b, c | V = abc | Stp = 2(ab + bc + ac) |
| Lập phương cạnh a | V = a³ | Stp = 6a² |
| Lăng trụ đứng | V = Sđáy × h | Sxq = chu vi đáy × h |
Em thử làm năm câu
- Hình lập phương cạnh 5 cm có thể tích bao nhiêu?
- Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh 5 cm bằng bao nhiêu?
- Hình hộp chữ nhật dài 2 cm, rộng 3 cm, cao 4 cm có thể tích bao nhiêu?
- Tính diện tích toàn phần của hộp chữ nhật ở câu 3.
- Lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cạnh góc vuông 6 cm và 8 cm, chiều cao lăng trụ 5 cm. Tính thể tích.
Xem cách giải và đáp án
- 5³ = 125 cm³.
- 6 × 5² = 150 cm².
- 2 × 3 × 4 = 24 cm³.
- 2 × (2 × 3 + 3 × 4 + 2 × 4) = 2 × 26 = 52 cm².
- Diện tích đáy = 6 × 8 : 2 = 24 cm²; thể tích = 24 × 5 = 120 cm³.
Gợi ý: Vẽ phác khối và ghi kích thước lên cạnh tương ứng, xác định câu hỏi là diện tích hay thể tích rồi mới dùng công thức. Nếu còn nhầm, học lại hình hộp chữ nhật, hình lập phương và lăng trụ đứng trong mục lục; không học thuộc công thức tách khỏi hình.
Các bài trong chương 10
Hình hộp chữ nhật và hình lập phương
Nhận biết đỉnh, cạnh, mặt.
Học bài và tự kiểm tra →
Hình lăng trụ đứng tam giác và tứ giác
Nhận biết các thành phần của lăng trụ đứng và tính diện tích xung quanh, thể tích.
Học bài và tự kiểm tra →Luyện tập sau khi học
Thử làm trên giấy nháp trước, rồi dùng lời giải để tìm bước em cần sửa.
Em đã sẵn sàng học tiếp chưa?
- Em giải thích được một quy tắc bằng lời của mình, kèm điều kiện dùng.
- Em tự giải được ví dụ mà không nhìn từng bước.
- Em chỉ ra và sửa được một lỗi thường gặp trong chương.
Biên soạn: Gia Sư SV. Bố cục bài học theo Toán 7 – Kết nối tri thức với cuộc sống. Ví dụ, câu tự kiểm tra và hình minh họa do Gia Sư SV biên soạn; số liệu tình huống dùng để học tập. Tham khảo cấu trúc chương trình của NXB Giáo dục Việt Nam.