TOÁN 8 · TỨ GIÁC VÀ CÁC HÌNH ĐẶC BIỆT
Hình vuông: kết hợp tính chất chữ nhật và thoi – Toán 8
Hình vuông nằm ở giao của hai nhóm: hình chữ nhật và hình thoi. Vì thế nó vừa có góc vuông, vừa có bốn cạnh bằng nhau.
Nhận biết hình vuông, sử dụng đúng điều kiện bổ sung và phân biệt các loại tứ giác.
Kiến thức cần nhớ: Hình chữ nhật, hình thoi.
Nhìn hình để hiểu
Định nghĩa
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau. Mọi hình vuông đều là hình chữ nhật, hình thoi và hình bình hành; các chiều ngược lại không đúng nếu thiếu điều kiện bổ sung.
Các dấu hiệu thực dụng
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau, hoặc hai đường chéo vuông góc, hoặc một đường chéo phân giác một góc là hình vuông. Hình thoi có một góc vuông hoặc hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Tính chất và công thức
Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc, chia đôi nhau và phân giác các góc. Cạnh a > 0 cho P = 4a, S = a². Nếu đã học Pythagore, đường chéo d thỏa d² = 2a²; cũng có S = .
Ví dụ giải từng bước
Ví dụ 1
Hình thoi ABCD có AC = BD. Chứng minh là hình vuông.
- Hình thoi là hình bình hành.
- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
- ABCD vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật nên là hình vuông.
Ví dụ 2
Hình vuông có chu vi 28 cm. Tính diện tích.
- Cạnh a = 28:4 = 7 cm.
- S = a² = 7² = 49 cm².
- Không lấy 28² vì 28 là chu vi, không phải cạnh.
Lỗi thường gặp
- Hai đường chéo vừa bằng nhau vừa vuông góc chưa đủ cho tứ giác bất kỳ nếu không chia đôi nhau.
- Không đảo mệnh đề “hình vuông là hình chữ nhật”.
Em tự thử trước khi mở lời giải
Điều kiện nào biến một hình thoi thành hình vuông?
Xem giải thích
Hình thoi đã có ba điều kiện còn lại; đường chéo bằng nhau bổ sung tính chất hình chữ nhật.
Câu 2 · Trả lời ngắn
Hình vuông có diện tích 81 cm². Cạnh bằng bao nhiêu cm?
Xem lời giải sau khi tự làm
Cạnh dương a thỏa a² = 81 nên a = 9 cm.
Câu 3 · Tự luận
Hình chữ nhật ABCD có AB = BC. Chứng minh là hình vuông.
Xem lời giải sau khi tự làm
Hình chữ nhật có AB = CD, BC = AD. Thêm AB = BC suy ra bốn cạnh bằng nhau; bốn góc đã vuông nên là hình vuông.
Câu 4 · Tự luận
Hình vuông có đường chéo 10 cm. Tính diện tích.
Xem lời giải sau khi tự làm
Hình vuông là hình thoi có hai đường chéo cùng bằng 10 cm. S = 10· = 50 cm².
Câu 5 · Đúng hay sai
Xét quan hệ giữa các tứ giác.
- Mọi hình vuông là hình chữ nhật.
- Mọi hình chữ nhật là hình vuông.
- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
- Mọi hình bình hành có đường chéo vuông góc là hình vuông.
Xem lời giải sau khi tự làm
a) Đúng. b) Sai, ví dụ chữ nhật 2 × 3. c) Đúng theo dấu hiệu. d) Sai, chỉ chắc là hình thoi; cần thêm điều kiện để thành hình vuông.
Sơ đồ ghi nhớ
- Chữ nhật + cạnh kề bằng.
- Thoi + góc vuông.
- Đường chéo đủ cả ba tính chất.
- P = 4a; S = a².
Luyện tập và học tiếp
Chọn nhóm bài để tự giải, đối chiếu lời giải và ôn lại kiến thức còn vướng.
Biên soạn: Gia Sư SV. Ví dụ, bài tập và hình minh họa phục vụ học tập Toán 8.