TOÁN 8 · XÁC SUẤT

Xác suất thực nghiệm và dự đoán – Toán 8

Kết quả của 20 lần thử có thể lệch khỏi xác suất lý thuyết. Thử nhiều giúp tần suất thường ổn định hơn, nhưng không bảo đảm khớp chính xác.

Học xong, em làm được gì?

Tính xác suất thực nghiệm, ước lượng số lần xảy ra và phân biệt dự đoán với chắc chắn.

Kiến thức cần nhớ: Xác suất và tỉ lệ phần trăm.

Nhìn hình để hiểu

Ảnh minh họa xác suất thực nghiệm và dự đoán. Các ký hiệu và dữ kiện trong đề là căn cứ khi giải bài.

Tần suất thực nghiệm

Xác suất thực nghiệm của một biến cố = số lần biến cố xảy $\frac{ra}{t}$ ổng số lần thử, với tổng số lần thử > 0. Giá trị phụ thuộc vào đợt quan sát.

Liên hệ với xác suất

Khi phép thử được lặp nhiều lần trong điều kiện ổn định, tần suất có xu hướng gần xác suất của biến cố. Một đợt nhỏ có thể lệch đáng kể. Kết quả trước không buộc lần thử độc lập sau phải “bù” lại.

Dự đoán có giới hạn

Nếu ước lượng xác suất là p, trong N lượt tương tự có thể dự đoán khoảng Np lần xảy ra. Đó là ước lượng, không phải cam kết chính xác; cần nêu điều kiện dữ liệu đại diện và quá trình ổn định.

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Gieo xu 80 lần được 44 lần ngửa. Tính xác suất thực nghiệm.

Số lần thuận lợi 44, tổng 80.
P thực nghiệm = $\frac{44}{80}$ = 0,55.
Tương ứng 55%; không kết luận ngay xu lệch chỉ từ một đợt.

Ví dụ 2

Trong 200 sản phẩm kiểm tra có 6 lỗi. Ước lượng số lỗi trong 1000 sản phẩm cùng điều kiện.

Tỉ lệ quan sát = $\frac{6}{200}$ = 0,03.
Ước lượng 1000·0,03 = 30.
Dự đoán khoảng 30 sản phẩm lỗi, không bảo đảm đúng 30.

Lỗi thường gặp

Tần suất thực nghiệm không bắt buộc bằng xác suất lý thuyết.
Sau nhiều lần sấp, lần tiếp theo của xu cân đối độc lập vẫn có P(ngửa) = $\frac{1}{2}$ .

Em tự thử trước khi mở lời giải

Gieo 50 lần được 18 lần mặt 6. Xác suất thực nghiệm của mặt 6 là?

Xem giải thích

Xác suất thực nghiệm dùng dữ liệu quan sát: 18 chia 50.

Câu 2 · Trả lời ngắn

Có 24 lần thành công trong 80 lượt. Tỉ lệ thành công là bao nhiêu phần trăm?

Xem lời giải sau khi tự làm

$\frac{24}{80}$ = 0,3 = 30%.

Câu 3 · Tự luận

Một mẫu 400 lượt có 120 lượt A xảy ra. Ước lượng số lần A trong 600 lượt tương tự.

Xem lời giải sau khi tự làm

Tần suất A = $\frac{120}{400}$ = 0,3. Dự đoán khoảng 600·0,3 = 180 lượt nếu điều kiện tương tự; không chắc chắn đúng 180.

Câu 4 · Tự luận

Xu cân đối gieo độc lập đã ra sấp 5 lần. Lần tiếp theo xác suất ngửa có lớn hơn $\frac{1}{2}$ không?

Xem lời giải sau khi tự làm

Không. Tính độc lập và cân đối cho xác suất ngửa ở mỗi lần vẫn là $\frac{1}{2}$ ; kết quả cũ không tạo nghĩa vụ bù lại.

Câu 5 · Tự luận

Hai nhóm gieo cùng loại xu, nhóm 1 được 6 ngử $\frac{a}{10}$ lượt, nhóm 2 được 53 ngử $\frac{a}{100}$ lượt. Có phải một nhóm tính sai không?

Xem lời giải sau khi tự làm

Không. Hai tần suất 0,6 và 0,53 có thể cùng đúng dữ liệu. Biến động ngẫu nhiên khiến các đợt khác nhau; đợt lớn thường cho ước lượng ổn định hơn nhưng không chứng minh tuyệt đối.

Sơ đồ ghi nhớ

Đếm số lần xảy ra.
Chia tổng lượt thử.
Nhiều lượt thường ổn định hơn.
Dự đoán không phải chắc chắn.

Luyện tập và học tiếp

Chọn nhóm bài để tự giải, đối chiếu lời giải và ôn lại kiến thức còn vướng.

Biên soạn: Gia Sư SV. Ví dụ, bài tập và hình minh họa phục vụ học tập Toán 8.