TOÁN 8 · TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG VÀ PYTHAGORE

Tam giác đồng dạng và ba trường hợp nhận biết – Toán 8

Hai tam giác đồng dạng giữ nguyên các góc và chỉ thay đổi kích thước. Viết đúng thứ tự tên đỉnh giúp em lập đúng mọi tỉ số.

Học xong, em làm được gì?

Nhận diện đồng dạng theo góc–góc, cạnh–cạnh–cạnh, cạnh–góc–cạnh; tìm cạnh và tỉ số diện tích.

Kiến thức cần nhớ: Góc tam giác, Thalès và tỉ lệ thức.

Nhìn hình để hiểu

Ảnh minh họa tam giác đồng dạng và ba trường hợp nhận biết. Các ký hiệu và dữ kiện trong đề là căn cứ khi giải bài.

Đúng thứ tự tương ứng

Nếu ΔABC ∼ ΔDEF thì A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F. Các góc tương ứng bằng nhau và $\frac{AB}{DE}$ = $\frac{BC}{EF}$ = $\frac{AC}{DF}$ = k > 0. Khi đổi chiều so sánh, tỉ số là $\frac{1}{k}$ .

Ba trường hợp

Góc–góc: hai cặp góc bằng nhau. Cạnh–cạnh–cạnh: ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ. Cạnh–góc–cạnh: hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và cặp góc xen giữa chúng bằng nhau. Góc không xen giữa nói chung không đủ.

Chu vi và diện tích

Tỉ số chu vi bằng k; tỉ số diện tích bằng k². Độ dài và diện tích tăng theo hai quy luật khác nhau. Muốn tìm tỉ số diện tích, xác định rõ tam giác nào ở tử trước.

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

ΔABC ∼ ΔDEF, AB = 6, DE = 9, AC = 8 cm. Tìm DF.

Tỉ số ABC so với DEF là k = $\frac{AB}{DE}$ = $\frac{2}{3}$ .
$\frac{AC}{DF}$ = $\frac{2}{3}$ nên DF = 8· $\frac{3}{2}$ .
DF = 12 cm.

Ví dụ 2

Hai tam giác có cạnh 3, 4, 5 và 6, 8, 10. Chứng minh đồng dạng.

Ghép theo độ lớn: $\frac{3}{6}$ = $\frac{4}{8}$ = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$ .
Ba cặp cạnh tỉ lệ, áp dụng cạnh–cạnh–cạnh.
Tỉ số chu vi là $\frac{1}{2}$ và diện tích là $\frac{1}{4}$ .

Lỗi thường gặp

Không viết tên tam giác sai thứ tự đỉnh.
Hai cạnh tỉ lệ chưa đủ, cần góc xen giữa hoặc cạnh thứ ba.

Em tự thử trước khi mở lời giải

Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì?

Xem giải thích

Góc–góc cho đồng dạng, chưa bảo đảm cùng kích thước.

Câu 2 · Trả lời ngắn

Tỉ số đồng dạng của tam giác A so với B là 3. Tỉ số diện tích A so với B là?

Xem lời giải sau khi tự làm

Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng: 3² = 9.

Câu 3 · Tự luận

ΔABC ∼ ΔMNP, AB = 4, MN = 6, NP = 9 cm. Tính BC.

Xem lời giải sau khi tự làm

B ↔ N, C ↔ P nên $\frac{BC}{NP}$ = $\frac{AB}{MN}$ = $\frac{2}{3}$ . BC = 9· $\frac{2}{3}$ = 6 cm.

Câu 4 · Tự luận

Hai tam giác có các góc 40°, 60°, 80° và 60°, 80°, 40°. Chúng có đồng dạng không?

Xem lời giải sau khi tự làm

Có. Ghép đỉnh có góc 40° với 40°, 60° với 60°; hai cặp góc bằng nhau đủ kết luận đồng dạng theo góc–góc.

Câu 5 · Tự luận

Một cây cao h m có bóng 6 m. Cùng thời điểm trên nền ngang, cọc thẳng đứng cao 1,5 m có bóng 2 m. Tính h, coi tia nắng song song.

Xem lời giải sau khi tự làm

Hai tam giác vuông do vật và bóng tạo ra có góc tia nắng với nền bằng nhau nên đồng dạng. $\frac{h}{6}$ = $\frac{1,5}{2}$ . Suy ra h = 4,5 m. Điều kiện cùng thời điểm, nền ngang và vật thẳng đứng giúp mô hình đúng.

Sơ đồ ghi nhớ

Góc tương ứng bằng.
Cạnh tương ứng tỉ lệ.
Nhận biết g.g, c.c.c, c.g.c.
Diện tích theo k².

Luyện tập và học tiếp

Chọn nhóm bài để tự giải, đối chiếu lời giải và ôn lại kiến thức còn vướng.

Biên soạn: Gia Sư SV. Ví dụ, bài tập và hình minh họa phục vụ học tập Toán 8.