TOÁN 8 · TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG VÀ PYTHAGORE
Định lí Pythagore và ứng dụng – Toán 8
Bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Cạnh huyền luôn nằm đối diện góc vuông và là cạnh dài nhất.
Tính cạnh còn thiếu, nhận biết tam giác vuông bằng định lí đảo và giải bài toán đo đạc.
Kiến thức cần nhớ: Bình phương, căn bậc hai số học và tam giác vuông.
Nhìn hình để hiểu
Định lí thuận
Tam giác ABC vuông tại A có BC² = AB² + AC². Công thức liên hệ diện tích ba hình vuông dựng trên các cạnh. Phải xác định cạnh huyền trước khi thế số.
Định lí đảo
Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác vuông; góc vuông đối diện cạnh đó. Chọn cạnh lớn nhất để kiểm tra, đồng thời các độ dài phải tạo thành tam giác.
Cách tính và làm tròn
Tìm cạnh huyền: lấy căn bậc hai của tổng bình phương. Tìm cạnh góc vuông: lấy căn của hiệu bình phương cạnh huyền và cạnh đã biết. Giữ kết quả chính xác nếu có thể; chỉ làm tròn ở bước cuối khi đề yêu cầu.
Ví dụ giải từng bước
Ví dụ 1
Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 6 cm, 8 cm. Tìm cạnh huyền.
- c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.
- c là độ dài dương nên c = 10.
- Cạnh huyền dài 10 cm, lớn hơn từng cạnh góc vuông.
Ví dụ 2
Thang dài 5 m tựa tường thẳng đứng, chân thang cách tường 3 m trên nền ngang. Đầu thang cao bao nhiêu?
- Tường và nền tạo góc vuông, thang là cạnh huyền.
- h² = 5² − 3² = 25 − 9 = 16.
- h = 4 m.
Lỗi thường gặp
- Không dùng Pythagore thuận cho tam giác chưa biết vuông.
- Không viết c = a + b hoặc c = a² + b².
Em tự thử trước khi mở lời giải
Tam giác vuông tại A có công thức nào đúng?
Xem giải thích
BC đối diện góc A nên là cạnh huyền.
Câu 2 · Trả lời ngắn
Tam giác vuông có cạnh huyền 13 cm, một cạnh góc vuông 5 cm. Cạnh kia dài bao nhiêu cm?
Xem lời giải sau khi tự làm
b² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144 nên b = 12 cm.
Câu 3 · Tự luận
Tam giác có các cạnh 7, 24, 25 cm có vuông không?
Xem lời giải sau khi tự làm
7 + 24 > 25 nên ba cạnh tạo tam giác. 7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25². Theo Pythagore đảo, tam giác vuông đối diện cạnh 25 cm.
Câu 4 · Tự luận
Tính đường chéo hình chữ nhật có hai cạnh 9 cm và 12 cm.
Xem lời giải sau khi tự làm
Đường chéo là cạnh huyền của tam giác vuông: d² = 9² + 12² = 225, nên d = 15 cm.
Câu 5 · Tự luận
Một bạn cho rằng tam giác 4, 5, 6 cm vuông vì có một cạnh lớn nhất. Em hãy kiểm tra.
Xem lời giải sau khi tự làm
Mọi tam giác đều có cạnh lớn nhất, điều đó chưa đủ. 4² + 5² = 41 ≠ 36 = 6², nên tam giác này không vuông.
Sơ đồ ghi nhớ
- Xác định góc vuông.
- Đối diện là cạnh huyền.
- Bình phương rồi cộừ.
- Lấy căn dương, ghi đơn vị.
Luyện tập và học tiếp
Chọn nhóm bài để tự giải, đối chiếu lời giải và ôn lại kiến thức còn vướng.
Biên soạn: Gia Sư SV. Ví dụ, bài tập và hình minh họa phục vụ học tập Toán 8.