TOÁN 8 · HÌNH CHÓP ĐỀU

Hình chóp tam giác đều: chiều cao và trung đoạn – Toán 8

Chiều cao đi từ đỉnh xuống tâm đáy; trung đoạn đi từ đỉnh đến trung điểm một cạnh đáy trên mặt bên. Hai đoạn này khác nhau.

Học xong, em làm được gì?

Nhận biết các yếu tố; tính diện tích xung quanh, toàn phần và thể tích.

Kiến thức cần nhớ: Tam giác đều, diện tích tam giác và đơn vị thể tích.

Nhìn hình để hiểu

Ảnh minh họa hình chóp tam giác đều: chiều cao và trung đoạn. Các ký hiệu và dữ kiện trong đề là căn cứ khi giải bài.

Nhận biết

Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, chân đường cao trùng tâm của đáy và ba cạnh bên bằng nhau. Ba mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. Nó không nhất thiết là tứ diện đều, vì cạnh bên chưa chắc bằng cạnh đáy.

Hai độ dài không được nhầm

Gọi S là đỉnh, O là tâm đáy ABC, M là trung điểm BC. SO = h là chiều cao, vuông góc mặt đáy. SM = l là trung đoạn, tức chiều cao của mặt bên SBC. Không dùng l thay h trong công thức thể tích.

Công thức

Gọi p là chu vi đáy, Sđ là diện tích đáy. Diện tích xung quanh Sxq = p· $\frac{l}{2}$ ; diện tích toàn phần Stp = Sxq + Sđ; thể tích V = Sđ· $\frac{h}{3}$ . Độ dài cùng đơn vị, diện tích đơn vị vuông, thể tích đơn vị khối.

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Hình chóp tam giác đều có cạnh đáy 6 cm, trung đoạn 5 cm. Tính diện tích xung quanh.

Chu vi đáy p = 3·6 = 18 cm.
Sxq = p· $\frac{l}{2}$ .
Sxq = 18· $\frac{5}{2}$ = 45 cm².

Ví dụ 2

Một hình chóp tam giác đều có diện tích đáy 27 cm², chiều cao 8 cm. Tính thể tích.

Xác định 8 cm là chiều cao vuông góc đáy.
V = Sđ $\frac{h}{3}$ = 27· $\frac{8}{3}$ .
V = 72 cm³.

Lỗi thường gặp

Không đồng nhất hình chóp tam giác đều với tứ diện đều.
Thể tích dùng chiều cao, diện tích xung quanh dùng trung đoạn.

Em tự thử trước khi mở lời giải

Độ dài dùng trong V = Sđ· $\frac{h}{3}$ là?

Xem giải thích

h là đoạn vuông góc từ đỉnh xuống mặt đáy.

Câu 2 · Trả lời ngắn

Cạnh đáy 8 cm, trung đoạn 6 cm. Diện tích xung quanh bằng bao nhiêu cm²?

Xem lời giải sau khi tự làm

p = 24 cm; Sxq = 24· $\frac{6}{2}$ = 72 cm².

Câu 3 · Tự luận

Diện tích đáy 18 cm², chiều cao 10 cm. Tính thể tích hình chóp.

Xem lời giải sau khi tự làm

V = 18· $\frac{10}{3}$ = 60 cm³.

Câu 4 · Tự luận

Hình chóp tam giác đều có diện tích xung quanh 60 cm², diện tích đáy 16 cm². Tính diện tích toàn phần.

Xem lời giải sau khi tự làm

Stp = Sxq + Sđ = 60 + 16 = 76 cm²; chỉ có một đáy.

Câu 5 · Tự luận

Một bạn dùng trung đoạn 7 cm thay chiều cao 6 cm khi tính thể tích. Vì sao sai?

Xem lời giải sau khi tự làm

Trung đoạn nằm trên mặt bên, không vuông góc mặt đáy. Công thức thể tích cần khoảng cách vuông góc từ đỉnh đến đáy, tức 6 cm. Dùng 7 sẽ làm thể tích lớn hơn giá trị đúng.

Sơ đồ ghi nhớ

Đáy tam giác đều.
SO là chiều cao.
SM là trung đoạn.
Sxq = $\frac{pl}{2}$ ; V = Sđ $\frac{h}{3}$ .

Luyện tập và học tiếp

Chọn nhóm bài để tự giải, đối chiếu lời giải và ôn lại kiến thức còn vướng.

Biên soạn: Gia Sư SV. Ví dụ, bài tập và hình minh họa phục vụ học tập Toán 8.