Bài 9: Tích của một vectơ với một số – Toán 10

TOÁN 10 · BÀI 9

Một mũi tên dài gấp ba vẫn có thể giữ nguyên hướng, hoặc quay ngược khi hệ số âm. Phép nhân vectơ với một số cho cách mô tả sự thay đổi ấy mà không cần vẽ lại nhiều lần.

Hệ số quyết định hướng và độ dài

Với số thực k và vectơ u, vectơ ku có độ dài |k|·|u|. Nếu k > 0 thì cùng hướng u, nếu k < 0 thì ngược hướng u; nếu k = 0 hoặc u = 0 thì ku = 0. Dấu âm chỉ hướng, còn độ dài luôn dùng |k|. Có các tính chất k(u+v)=ku+kv, (k+l)u=ku+lu và k(lu)=(kl)u.

Thẳng hàng qua một hệ số

Với A ≠ B, ba điểm A, B, C thẳng hàng khi tồn tại số k sao cho vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ = k vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$. Nếu 0 < k < 1 thì C nằm giữa A và B; k > 1 thì C nằm quá B; k < 0 thì C ở phía đối diện B qua A. Hai vectơ u, v với v khác 0 cùng phương khi u = kv với một số k.

Trung điểm và trọng tâm

I là trung điểm AB khi vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AI}}$ = (1/2)vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì vectơ $\overrightarrow{\mathrm{GA}}$ + vectơ $\overrightarrow{\mathrm{GB}}$ + vectơ $\overrightarrow{\mathrm{GC}}$ = 0; với điểm O bất kì, vectơ $\overrightarrow{\mathrm{OG}}$ = (vectơ $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ + vectơ $\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ + vectơ $\overrightarrow{\mathrm{OC}}$)/3. Trọng tâm nằm trên trung tuyến và chia trung tuyến theo tỉ số 2:1 kể từ đỉnh.

Công thức và điều kiện cần nhớ

Ví dụ có lời giải

Lỗi thường gặp và cách tự kiểm

• Hệ số âm không tạo độ dài âm.
• Tỉ lệ độ dài không đủ để kết luận đẳng thức vectơ: cần hướng.
• Điều kiện A ≠ B cần thiết khi lấy AB làm vectơ chỉ phương.

Tự luyện: từ nhận biết đến vận dụng

Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu cách nghĩ và kết quả.

Sơ đồ ghi nhớ

Biên soạn/biên tập: Gia Sư SV.