Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ – Toán 10

TOÁN 10 · BÀI 8

Đi từ A đến B rồi từ B đến C có cùng độ dời cuối cùng với đi trực tiếp từ A đến C. Quy tắc cộng vectơ mô tả điều này; độ dài quãng đường đi không nhất thiết bằng độ dài độ dời.

Quy tắc ba điểm

Với ba điểm bất kì A, B, C, vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ + vectơ $\overrightarrow{\mathrm{BC}}$ = vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$. Điểm cuối của mũi tên trước trùng điểm đầu của mũi tên sau. Có thể tịnh tiến một vectơ đến vị trí phù hợp trước khi cộng. Phép cộng có tính giao hoán, kết hợp và vectơ 0 là phần tử trung hòa.

Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành, vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ + vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AD}}$ = vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$. Hai vectơ có chung điểm đầu, tổng hướng theo đường chéo từ điểm đầu đó. Cách này thường dùng cho tổng hai lực hoặc hai vận tốc. Độ dài tổng không bằng tổng độ dài trong mọi trường hợp; chỉ bằng khi hai vectơ cùng hướng.

Phép trừ và các hệ thức trung điểm

Hiệu u − v được định nghĩa là u + (−v). Nếu hai vectơ cùng gốc O, vectơ $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ − vectơ $\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ = vectơ $\overrightarrow{\mathrm{BA}}$: hiệu đi từ đầu mút của vectơ bị trừ đến đầu mút của vectơ đứng trước. Nếu I là trung điểm AB thì vectơ $\overrightarrow{\mathrm{IA}}$ + vectơ $\overrightarrow{\mathrm{IB}}$ = 0; với điểm O bất kì, vectơ $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ + vectơ $\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ = 2 vectơ $\overrightarrow{\mathrm{OI}}$.

Công thức và điều kiện cần nhớ

Ví dụ có lời giải

Lỗi thường gặp và cách tự kiểm

• Độ dài tổng khác tổng độ dài.
• Quy tắc ba điểm phải nối đúng điểm trung gian.
• Phép trừ không giao hoán.

Tự luyện: từ nhận biết đến vận dụng

Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu cách nghĩ và kết quả.

Sơ đồ ghi nhớ

Biên soạn/biên tập: Gia Sư SV.