Điện trường: cường độ điện trường và đường sức điện

Nắm vững cường độ điện trường, điện trường điện tích điểm và nguyên lí chồng chất. Có hình đường sức, ví dụ, lời giải và bài tập Vật lí 11.

Mục tiêu và câu hỏi mở đầu

Vì sao một điện tích có thể tác dụng lực lên điện tích khác dù không tiếp xúc? Ta mô tả sự tương tác bằng điện trường. Bài học giúp em hiểu vectơ cường độ điện trường, vẽ đúng chiều đường sức, tính điện trường do một hoặc nhiều điện tích và tìm vị trí điện trường bằng không. Hãy ôn lực Coulomb và cộng vectơ trước khi bắt đầu.

Điện trường và điện tích thử

Điện trường là dạng vật chất tồn tại xung quanh điện tích và truyền tương tác điện. Để khảo sát tại M, đặt một điện tích thử đủ nhỏ để không làm thay đổi đáng kể điện trường ban đầu. Lực điện lên điện tích thử giúp xác định cường độ điện trường:

Vectơ E = vectơ ${\displaystyle \frac{F}{q}}$; do đó vectơ F = q vectơ E.

Chiều E được quy ước là chiều lực tác dụng lên điện tích thử dương. Với q > 0, F cùng chiều E; với q < 0, F ngược chiều E. Khi tính độ lớn, dùng E = ${\displaystyle \frac{F}{\left|q\right|}}$. Điện trường tại M do các điện tích nguồn quyết định, không phụ thuộc điện tích thử trong mô hình khảo sát.

Đơn vị cường độ điện trường là N/C, tương đương V/m. “Tại điểm này E = 2 000 V/m” cho biết điện tích thử +1 C sẽ chịu lực 2 000 N theo chiều E trong mô hình lí tưởng; không có nghĩa cần đặt thật điện tích lớn như vậy để đo.

Điện trường của một điện tích điểm

E = ${\displaystyle \frac{k\left|Q\right|}{{\epsilon }_r{r}^2}}$. r tính bằng m; Q bằng C. E hướng ra xa Q dương và hướng về Q âm. Công thức áp dụng cho điện tích điểm trong môi trường đồng nhất, với k ≈ 9×10⁹ N·m²/C².

Đường sức là đường định hướng sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm cùng hướng với E tại điểm đó. Đường sức điện tĩnh đi ra từ điện tích dương, đi vào điện tích âm hoặc kéo dài tới vô cực. Hai đường sức không cắt nhau tại điểm điện trường xác định: nếu cắt nhau, một điểm sẽ có hai hướng E, điều không thể xảy ra. Mật độ đường sức là quy ước trực quan biểu diễn độ mạnh của điện trường, không phải số đường vật chất đo được.

Nguyên lí chồng chất điện trường

Tại M có nhiều điện tích nguồn, tính riêng E₁, E₂, … rồi cộng vectơ: E = E₁ + E₂ + …. Với hai vectơ hợp góc α, E² = E₁² + E₂² + 2E₁E₂cosα.

• Cùng chiều: E = E₁ + E₂.
• Ngược chiều: E = |E₁ − E₂|; hướng theo thành phần lớn hơn.
• Vuông góc: E = √(E₁² + E₂²).
• Nhiều hướng bất kì: chọn trục, cộng từng thành phần Eₓ, Eᵧ rồi tìm độ lớn và chiều.

Ví dụ có lời giải

1. Tính E rồi suy ra lực

Q = +4 nC trong chân không, M cách Q 20 cm. E_M = ${\displaystyle \frac{9\times {10}^9\times 4\times {10}^{–9}}{{\mathrm{0,20}}^2}}$ = 900 V/m, hướng ra xa Q. Đặt q = −2 nC tại M: F = |q|E = 1,8 μN, hướng về Q. Dấu âm làm đổi chiều lực, không làm độ lớn lực âm.

2. Trung điểm của cặp điện tích trái dấu

Hai điện tích +1 nC và −1 nC cách nhau 20 cm. Trung điểm M cách mỗi điện tích 10 cm. Mỗi điện trường thành phần có độ lớn 900 V/m. Tại M, cả hai đều hướng từ điện tích dương sang điện tích âm nên E = 1 800 V/m. Không lấy hiệu chỉ vì hai điện tích trái dấu; cần vẽ chiều tại đúng điểm M.

3. Tìm điểm E = 0

q₁ = +9 nC tại A, q₂ = −4 nC tại B, AB = 9 cm. Trong đoạn AB, hai E cùng chiều nên không triệt tiêu. Điểm cần tìm nằm ngoài đoạn về phía điện tích có độ lớn nhỏ hơn, tức phía B. Đặt MB = x, MA = x + 9 cm. Điều kiện ${\displaystyle \frac{9}{{(x+9)}^2}}$ = ${\displaystyle \frac{4}{x^2}}$ cho ${\displaystyle \frac{x+9}{x}}$ = ${\displaystyle \frac{3}{2}}$, nên MB = 18 cm, MA = 27 cm. Kiểm lại tại đây hai E ngược chiều.

4. Hai thành phần vuông góc

Tại M có E₁ = 3 000 V/m hướng đông, E₂ = 4 000 V/m hướng bắc. E = 5 000 V/m; góc với hướng đông thỏa tanα = ${\displaystyle \frac{4}{3}}$ nên α ≈ 53,1°. Một electron tại M chịu lực về phía đối diện với vectơ E.

Những lỗi cần tránh

Không nhầm điện tích nguồn Q với điện tích thử q. Không vẽ đường sức hướng vào điện tích dương. Không cộng độ lớn khi các vectơ khác hướng. Với hai điện tích cùng dấu, điểm triệt tiêu nằm giữa chúng; với hai điện tích trái dấu có độ lớn khác nhau, điểm triệt tiêu hữu hạn nằm ngoài đoạn về phía điện tích nhỏ hơn. Hai điện tích trái dấu bằng nhau không có điểm E = 0 hữu hạn trên đường nối chúng.

Tự kiểm tra

1. Tăng |q| thử gấp đôi có làm E tại M tăng gấp đôi không? 2. Điểm M nằm cách Q gấp đôi điểm N thì ${\displaystyle \frac{E_{\text{M}}}{E_{\text{N}}}}$ bằng bao nhiêu? 3. Tại trung điểm của hai điện tích dương bằng nhau, E bằng bao nhiêu?