Thế năng điện và công của lực điện: công thức, bài tập

Phân biệt công lực điện, thế năng điện và động năng. Học cách tính A = qEd, xét dấu, chọn mốc và giải bài tập thế năng điện Vật lí 11.

Mục tiêu: theo dõi năng lượng thay vì chỉ theo dõi lực

Đẩy một điện tích ngược chiều lực điện giống như đưa một vật lên cao: ta có thể làm tăng khả năng sinh công của hệ. Thế năng điện giúp mô tả sự tích trữ đó. Bài này tập trung vào công của lực điện, mốc thế năng, bảo toàn năng lượng và cách xử lí dấu của điện tích.

Công của lực điện trong điện trường đều

Điện tích q đi từ M đến N trong điện trường đều E. Gọi α là góc giữa vectơ MN và E. Công của lực điện:

A_MN = qE·MN cosα = qEd, với d là độ dịch chuyển đại số theo chiều E.

• d > 0 khi hình chiếu độ dịch chuyển cùng chiều E.
• d < 0 khi hình chiếu ngược chiều E.
• d = 0 khi M và N nằm trên đường vuông góc E.
• q phải giữ nguyên dấu; A tính bằng J khi dùng C, V/m và m.

d không phải tổng quãng đường. Trên đường gấp khúc, có thể cộng công từng đoạn hoặc chiếu trực tiếp vectơ nối điểm đầu với điểm cuối. Nếu M và N cố định thì thay đường đi không đổi công của lực điện tĩnh.

Lực điện tĩnh là lực thế

Công của lực điện tĩnh chỉ phụ thuộc điểm đầu, điểm cuối và điện tích đang xét. Công trên một đường kín bằng 0. Tính chất này đúng cả trong điện trường tĩnh không đều, nhưng công thức qEd với một E cố định chỉ dùng cho điện trường đều.

Thế năng điện và mốc thế năng

Thế năng điện W_M đặc trưng khả năng sinh công của điện trường đối với điện tích q tại M. Chọn một điểm làm mốc W = 0, khi đó W_M bằng công của lực điện đưa q từ M về mốc. A_MN = W_M − W_N = −ΔW.

Công dương làm thế năng giảm; công âm làm thế năng tăng. Thế năng có thể âm, dương hoặc bằng 0 tùy mốc và điện tích. Đổi mốc làm thay đổi giá trị W tại từng điểm nhưng không đổi hiệu W_M − W_N, do đó không đổi công.

Giữa hai bản phẳng, chọn mốc tại bản âm: W_M = qEd_M, trong đó d_M là khoảng cách vuông góc từ M đến bản âm. Với điện trường của điện tích điểm Q trong chân không, chọn mốc tại vô cực: W = ${\displaystyle \frac{kQq}{r}}$. Đây là thế năng tương tác của hệ Q và q; công đưa q từ vô cực tới M bằng −W_M, còn công ngoại lực đưa chậm q tới M bằng +W_M.

Liên hệ với động năng

Nếu chỉ lực điện sinh công thì ΔK = A_điện, vì vậy K_M + W_M = K_N + W_N. Nếu có lực cản, công lực cản bằng độ biến thiên K + W khi các lực khác đã được tính đầy đủ. Chỉ dùng bảo toàn cơ năng khi không có công của lực không bảo toàn đáng kể.

Ví dụ có lời giải

1. Đi ngược chiều E

q = −1 μC đi 5 cm ngược chiều E = 2 500 V/m. Ta có d = −0,05 m. A = (−10⁻⁶)×2 500×(−0,05) = 1,25×10⁻⁴ J. Hai dấu âm cho công dương: điện tích âm được lực điện kéo theo hướng chuyển động, nên thế năng giảm.

2. Hai đường đi trên tam giác đều

ABC đều cạnh 10 cm; E = 5 000 V/m hướng C → B, q = +10 μC đi từ B đến C. Theo đoạn BC hoặc đi B → A → C, hình chiếu độ dịch chuyển đều là d = −0,10 m. Do đó cả hai công đều bằng −5 mJ. Đường vòng dài hơn nhưng không làm công lực điện tăng.

3. Chọn đúng khoảng cách tới mốc

Hai bản cách 2 cm, E = 10⁵ V/m. q = 2×10⁻⁵ C cách bản dương 1,5 cm. Chọn mốc ở bản âm thì q cách mốc 0,5 cm. W = qEd = 2×10⁻⁵×10⁵×0,005 = 0,01 J. Dùng nhầm 1,5 cm sẽ cho đáp số lớn gấp ba.

4. Electron dừng lại

Electron bay cùng chiều E = 200 V/m với tốc độ 3×10⁵ m/s. Lực điện ngược chiều chuyển động. Lấy m = 9,1×10⁻³¹ kg, e = 1,6×10⁻¹⁹ C. Định lí động năng: −eEs = 0 − ${\displaystyle \frac{m{v_0}^2}{2}}$. Suy ra s = ${\displaystyle \frac{m{v_0}^2}{2eE}}$ ≈ 1,28 mm. Động năng giảm được chuyển thành thế năng điện.

Quy trình chống nhầm dấu

1. Vẽ E và xác định điểm đầu, điểm cuối.
2. Tính d có dấu hoặc U_MN nếu đã biết.
3. Thay q có dấu vào A = qEd.
4. Dùng ΔW = −A; nếu xét chuyển động, dùng ΔK = A khi chỉ lực điện sinh công.
5. Kiểm tra: lực cùng chiều chuyển động phải sinh công dương.

Tự kiểm tra

1. Điện tích đi một vòng kín, công lực điện bằng bao nhiêu? 2. Lực điện sinh công −3 mJ thì thế năng đổi thế nào? 3. Electron thả từ nghỉ đi về bản dương thì thế năng tăng hay giảm?