VẬT LÍ 12 · HỌC KỲ I

Vật lí 12 Chương 2: Khí lí tưởng – Nguyễn Hữu Thọ

Hệ thống lý thuyết Khí lí tưởng theo đề cương Vật lí 12 HKI Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ 2026–2027. Mỗi bài có kiến thức cần nhớ, công thức, điều kiện áp dụng, ví dụ và lưu ý để tránh nhầm.

Tài liệu học và ôn thi

Tải PDF Chương 2 — Khí lí tưởng25 trang • 4,6 MB • lý thuyết, 60 câu và lời giải Tải trọn bộ 2 chương57 trang • 7,8 MB • đủ hai chương, 120 câu và lời giải

Nội dung từng bài

Bài 8. Mô hình động học phân tử chất khí

1. Chuyển động Brown và đặc điểm của chất khí

Chuyển động Brown là chuyển động hỗn loạn, không ngừng của những hạt rất nhỏ lơ lửng trong chất lỏng hoặc chất khí. Ví dụ: hạt phấn hoa trong nước, hạt khói trong không khí. Các phân tử của môi trường va chạm vào hạt từ nhiều phía; lực tác dụng tức thời không cân bằng làm hạt liên tục đổi hướng.

Phân biệt: vật quan sát trong thí nghiệm Brown là hạt phấn hoa hoặc hạt khói. Ta không trực tiếp nhìn thấy các phân tử nước hay không khí bằng kính hiển vi quang học thông thường. Chuyển động Brown cung cấp bằng chứng về chuyển động nhiệt của các phân tử môi trường.

Chất khí không có hình dạng và thể tích riêng; khí chiếm toàn bộ không gian có thể tiếp cận trong bình chứa. Khoảng cách giữa các phân tử thường lớn hơn nhiều so với kích thước phân tử nên khí dễ nén. Khi giữ nguyên thể tích và lượng khí, nhiệt độ tăng thường làm áp suất tăng.

2. Các giả thuyết của mô hình khí lí tưởng

Khí gồm rất nhiều phân tử chuyển động hỗn loạn, không ngừng. Các phân tử có những tốc độ khác nhau; nói nhiệt độ cao hơn là nói chuyển động nhiệt mạnh hơn xét theo giá trị trung bình.
Kích thước riêng của phân tử rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng và kích thước bình; có thể coi phân tử là chất điểm.
Bỏ qua tương tác giữa các phân tử khi chúng chưa va chạm. Các va chạm giữa phân tử với nhau và với thành bình được coi là hoàn toàn đàn hồi.
Phân tử va chạm vào thành bình, truyền động lượng cho thành bình và gây ra áp suất.

Khí thực gần với khí lí tưởng hơn khi mật độ thấp, áp suất không quá lớn và nhiệt độ đủ xa vùng ngưng tụ. Khi khí ngưng tụ thành chất lỏng, không tiếp tục áp dụng mô hình khí lí tưởng cho phần chất lỏng. Các phân tử trong chất lỏng vẫn chuyển động nhiệt.

3. Lượng chất, khối lượng và số phân tử

n = \frac{m}{M} = \frac{N}{N_{A}}, N = n N_{A}, m_{0} = \frac{M}{N_{A}} .

Trong đó: $n$ là lượng chất (mol); $m$ là khối lượng mẫu khí; $M$ là khối lượng mol; $N$ là số phân tử; $m_{0}$ là khối lượng một phân tử. $N_{A} \approx 6, 02 \times 10^{23} m o l^{- 1}$ . Khi tính $n = m / M$ , đơn vị khối lượng của $m$ và $M$ phải tương ứng. Ví dụ: cùng dùng g và g/mol hoặc cùng dùng kg và kg/mol.

Với các khí thường gặp: $M_{H_{2}} = 2 g / m o l$ , $M_{H e} = 4 g / m o l$ , $M_{N_{2}} = 28 g / m o l$ , $M_{O_{2}} = 32 g / m o l$ , $M_{C O_{2}} = 44 g / m o l$ . Khi làm bài, ưu tiên khối lượng mol được đề cho.

4. Ví dụ mẫu và cách tự kiểm tra

Ví dụ 1. Có bao nhiêu phân tử trong 64 g khí oxygen, biết $M = 32 g / m o l$ ?

Giải: $n = 64 / 32 = 2 m o l$ . Suy ra $N = 2 \times 6, 02 \times 10^{23} = 1, 204 \times 10^{24}$ phân tử. Số phân tử rất lớn là hợp lí vì mẫu khí chứa đến 2 mol.

Ví dụ 2. Một bình có $1, 204 \times 10^{24}$ phân tử nitrogen, $M = 28 g / m o l$ . Tính khối lượng khí.

Giải: $n = N / N_{A} = 2 m o l$ , do đó $m = n M = 56 g$ .

Lỗi dễ mắc: nhầm hạt Brown với phân tử; cho rằng mọi phân tử có cùng tốc độ; nhầm

N

với

n

; dùng

M_{H_{2}} = 4 g / m o l

; lấy một thể tích mol cố định khi đề chưa xác định nhiệt độ và áp suất.

Minh họa hạt Brown bị phân tử môi trường va chạm và phân tử khí gây áp suất khi va vào thành bình. — Hình minh họa mô hình, không thể hiện đúng tỉ lệ kích thước hạt và phân tử. Chạm hình để xem lớn.

Bài 9. Định luật Boyle

1. Trạng thái khí và điều kiện áp dụng

Một lượng khí được mô tả bởi áp suất $p$ , thể tích $V$ và nhiệt độ tuyệt đối $T$ . Nhiệt độ tuyệt đối được đổi từ Celsius theo $T = t + 273, 15$ , với $T$ tính bằng kelvin (K). Trong các bài tập phổ thông có chỉ dẫn làm tròn, dùng $T \approx t + 273$ .

Quá trình đẳng nhiệt là quá trình biến đổi trạng thái của một lượng khí xác định trong khi nhiệt độ không đổi. Lượng khí xác định nghĩa là không có khí đi vào hoặc thoát ra, thành phần khí giữ nguyên.

Định luật Boyle: khi nhiệt độ của một lượng khí lí tưởng không đổi, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích.

p V = hằng số, p_{1} V_{1} = p_{2} V_{2} .

Nén khí làm thể tích giảm và áp suất tăng; cho khí giãn nở đẳng nhiệt làm áp suất giảm. Trước và sau quá trình phải dùng cùng đơn vị áp suất, cùng đơn vị thể tích. Riêng trong quan hệ tỉ số này có thể dùng kPa với L; chưa bắt buộc đổi sang Pa và m³.

2. Đồ thị và so sánh nhiệt độ

Trên hệ trục có $V$ nằm ngang, $p$ thẳng đứng, đường đẳng nhiệt là một nhánh hyperbol $p = n R T / V$ . Với cùng lượng khí, tại cùng thể tích, đường có áp suất lớn hơn ứng với nhiệt độ cao hơn. Trên đồ thị $p$ theo $1 / V$ , đường đẳng nhiệt là đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

Nếu trục ngang là $T$ , đường đẳng nhiệt trên các hệ $p - T$ và $V - T$ là đường thẳng đứng ở một giá trị $T$ cố định. Luôn đọc tên trục trước khi nhận diện dạng quá trình.

3. Áp suất tuyệt đối và áp suất dư

Các phương trình khí sử dụng áp suất tuyệt đối. Nếu đồng hồ đo áp suất dư so với khí quyển thì phải đổi:

p_{t u y ệ t đ ố i} = p_{k h í q u y ể n} + p_{d ư} .

Đơn vị cần nhớ: $1 b a r = 10^{5} P a$ ; $1 a t m \approx 1, 013 \times 10^{5} P a$ ; $1 L = 10^{- 3} m^{3}$ ; $1 c m^{3} = 10^{- 6} m^{3}$ . Không cộng áp suất khí quyển nếu số liệu đã là áp suất tuyệt đối.

4. Thí nghiệm kiểm chứng Boyle

Giam kín một lượng không khí trong xilanh có pittông, nối áp kế và theo dõi nhiệt độ. Thay đổi thể tích chậm, chờ nhiệt độ ổn định rồi ghi từng cặp $(V, p)$ . Tính $p V$ cho mỗi lần đo hoặc vẽ $p$ theo $1 / V$ . Tích $p V$ gần như không đổi trong sai số đo là dấu hiệu phù hợp với định luật.

Không bơm thêm hoặc xả bớt khí giữa các lần đo. Nén quá nhanh có thể làm khí nóng lên, khiến điều kiện đẳng nhiệt không còn đúng ngay tại thời điểm đọc số liệu.

5. Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Nén đẳng nhiệt 6,0 L khí ở 100 kPa xuống còn 2,0 L. Tính áp suất cuối.

Giải: $p_{2} = p_{1} V_{1} / V_{2} = 100 \times 6 / 2 = 300 k P a$ . Thể tích giảm 3 lần, áp suất tăng 3 lần.

Ví dụ 2. Một bọt khí ở độ sâu 10 m trong nước nổi lên gần mặt thoáng, nhiệt độ không đổi. Lấy $p_{0} = 10^{5} P a$ , $ρ = 1000 k g / m^{3}$ , $g = 10 m / s^{2}$ ; bỏ qua sức căng mặt ngoài.

Giải: ở đáy, $p_{1} = p_{0} + ρ g h = 2 \times 10^{5} P a$ ; gần mặt thoáng, $p_{2} = p_{0}$ . Suy ra $V_{2} / V_{1} = p_{1} / p_{2} = 2$ . Nếu bọt hình cầu thì bán kính chỉ tăng $\sqrt[3]{2}$ lần, không tăng 2 lần.

Lỗi dễ mắc: áp dụng Boyle khi khí bị rò hoặc nhiệt độ đổi; dùng áp suất dư; cho rằng thể tích giảm 20% thì áp suất tăng 20%. Thực tế

V_{2} = 0, 8 V_{1}

dẫn đến

p_{2} = 1, 25 p_{1}

, tức tăng 25%.

Đường đẳng nhiệt của khí lí tưởng. Cùng một lượng khí: đường phía trên ứng với nhiệt độ cao hơn. — Cùng một lượng khí: đường phía trên ứng với nhiệt độ cao hơn. Chạm hình để xem lớn.

Bài 10. Định luật Charles

1. Quá trình đẳng áp

Quá trình đẳng áp là quá trình biến đổi trạng thái trong đó áp suất không đổi. Với một lượng khí lí tưởng xác định, thể tích tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối:

\frac{V}{T} = hằng số, \frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}} .

Ví dụ gần đúng: khí trong xilanh có pittông chuyển động nhẹ nhàng dưới tải trọng không đổi; khí trong bình nối với một ống ngang có giọt chất lỏng di chuyển tự do. Cần coi ma sát và những chênh lệch áp suất phụ là không đáng kể.

2. Đồ thị đẳng áp và hệ số góc

Trên đồ thị có $T$ (K) nằm ngang, $V$ thẳng đứng, đường đẳng áp là đường thẳng có đường kéo dài đi qua gốc tọa độ. Với cùng lượng khí:

V = \frac{n R}{p} T, hệ số góc = \frac{n R}{p} .

Đường càng dốc thì áp suất càng nhỏ. Nếu trục ngang là nhiệt độ Celsius $t$ , đồ thị là đường thẳng nhưng không đi qua gốc $(0; 0)$ ; đường kéo dài cắt trục nhiệt độ tại khoảng $- 273, 15^{\circ} C$ . Đây là sự ngoại suy của mô hình, không có nghĩa khí thực vẫn tồn tại ở thể khí tới 0 K.

Trên đồ thị $p - V$ hoặc $p - T$ , với $p$ trên trục đứng, đường đẳng áp nằm ngang. Nhiều câu hỏi đánh tráo tên trục nên cần kiểm tra trục trước khi chọn đáp án.

3. Công thức tăng thể tích và bài toán cột khí

\frac{Δ V}{V_{1}} = \frac{Δ T}{T_{1}}, V_{2} = V_{1} (1 + \frac{Δ T}{T_{1}}) .

Độ tăng nhiệt độ có cùng trị số khi đo bằng K hoặc °C, nhưng mẫu số $T_{1}$ luôn tính bằng K. Nếu bắt đầu ở $0^{\circ} C$ , có thể viết $V = V_{0} (1 + t / 273, 15)$ trong mô hình khí lí tưởng.

Với cột khí trong ống tiết diện đều $S$ , ta có $V = S ℓ$ ; do đó trong quá trình đẳng áp $ℓ_{1} / T_{1} = ℓ_{2} / T_{2}$ . Nếu khí còn chiếm cả bình cầu nối với ống thì phải dùng tổng thể tích $V = V_{b ì n h} + S ℓ$ , không chỉ dùng $S ℓ$ .

4. Thí nghiệm kiểm chứng Charles

Dùng một lượng khí kín có pittông ít ma sát, đặt hệ vào các môi trường có nhiệt độ khác nhau. Khi cân bằng nhiệt, ghi $T$ và $V$ , kiểm tra $V / T$ hoặc vẽ $V$ theo $T$ . Nút hoặc pittông cần chuyển động được để áp suất gần như không đổi. Không bơm thêm khí trong quá trình khảo sát.

5. Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Đun đẳng áp 2,0 L khí từ 27 °C đến 127 °C; dùng $T = t + 273$ .

Giải: $T_{1} = 300 K$ , $T_{2} = 400 K$ , nên $V_{2} = 2 \times 400 / 300 \approx 2, 67 L$ . Không được dùng tỉ số $127 / 27$ .

Ví dụ 2. Khi nung đẳng áp, nhiệt độ khí tăng thêm 6 K và thể tích tăng 3%. Tìm nhiệt độ ban đầu.

Giải: $Δ V / V_{1} = 0, 03 = Δ T / T_{1}$ , nên $T_{1} = 6 / 0, 03 = 200 K$ .

Ví dụ 3. Cột khí trong ống ngang dài 20 cm ở 27 °C, được ngăn với khí quyển bởi một giọt chất lỏng. Tăng nhiệt độ lên 57 °C, áp suất không đổi; dùng $T = t + 273$ .

Giải: $ℓ_{2} = 20 \times 330 / 300 = 22 c m$ ; giọt dịch ra thêm 2 cm. Chỉ áp dụng kết quả này khi toàn bộ khí chiếm đoạn ống có cùng tiết diện, không có thêm phần thể tích bình nối bên ngoài.

Lỗi dễ mắc: tỉ lệ thể tích với nhiệt độ Celsius; đổi nhiệt độ tăng thêm 10 °C thành 283 K; đọc đường dốc hơn thành áp suất lớn hơn; coi bình cứng kín được đun nóng là đẳng áp.

Đường đẳng áp của khí lí tưởng. Cùng một lượng khí: đường càng dốc ứng với áp suất càng nhỏ. — Cùng một lượng khí: đường càng dốc ứng với áp suất càng nhỏ. Chạm hình để xem lớn.

Bài 11. Phương trình trạng thái khí lí tưởng

1. Phương trình trạng thái cho một lượng khí xác định

\frac{p V}{T} = hằng số, \frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2} V_{2}}{T_{2}} .

Phương trình liên hệ hai trạng thái cân bằng của cùng một lượng khí. Có thể dùng khi cả ba đại lượng $p, V, T$ cùng thay đổi. Các giá trị đầu và cuối thỏa mãn hệ thức này không phụ thuộc đường biến đổi, nhưng công và nhiệt lượng trao đổi trong quá trình vẫn có thể phụ thuộc đường biến đổi.

Ba trường hợp riêng: giữ $T$ không đổi được Boyle $p V = hằng số$ ; giữ $p$ không đổi được Charles $V / T = hằng số$ ; giữ $V$ không đổi được hệ thức đẳng tích $p / T = hằng số$ .

2. Quá trình đẳng tích

\frac{p_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2}}{T_{2}} .

Ví dụ: một bình kín, cứng được đun nóng, bỏ qua sự nở của bình và không có khí rò ra. Trên đồ thị $p$ theo $T$ (K), đường đẳng tích có đường kéo dài đi qua gốc tọa độ; hệ số góc là $n R / V$ . Với cùng lượng khí, đường càng dốc ứng với thể tích càng nhỏ.

3. Phương trình Clapeyron và đơn vị

p V = n R T = \frac{m}{M} R T = N k T .

Trong hệ SI: $p$ tính bằng Pa; $V$ bằng m³; $T$ bằng K; $R \approx 8, 31 J / (m o l \cdot K)$ . Nếu dùng $R \approx 0, 08206 L \cdot a t m / (m o l \cdot K)$ , áp suất phải tính bằng atm và thể tích bằng L. Chọn một hệ đơn vị thống nhất cho toàn phép tính.

Số mol khí và số phân tử được suy ra bằng $n = p V / (R T)$ , $N = p V / (k T)$ . Với $ρ = m / V$ :

ρ = \frac{p M}{R T}, M = \frac{ρ R T}{p} .

Để thu được $ρ$ bằng kg/m³ khi dùng SI, $M$ phải bằng kg/mol. Từ $ρ = p M / (R T)$ , cùng một loại khí có $ρ \propto p / T$ .

4. Khi lượng khí thay đổi

Nếu bình bị rò, được bơm thêm hoặc xả khí, không được dùng $p V / T = hằng số$ cho cả hai trạng thái. Phải tính riêng $n_{i} = p_{i} V_{i} / (R T_{i})$ hoặc dùng:

\frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{p_{2} V_{2} T_{1}}{p_{1} V_{1} T_{2}} .

Với một bình cứng và cùng loại khí: $m_{2} / m_{1} = p_{2} T_{1} / (p_{1} T_{2})$ . Lượng khí đã thoát bằng lượng đầu trừ lượng còn lại, không phải lấy lượng còn lại làm phần đã thoát.

5. Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Nén khí từ 1,0 L, 300 kPa, 27 °C đến 0,50 L, 77 °C; dùng $T = t + 273$ .

Giải: $T_{1} = 300 K$ , $T_{2} = 350 K$ . Áp suất cuối $p_{2} = p_{1} (V_{1} / V_{2}) (T_{2} / T_{1}) = 300 \times 2 \times 350 / 300 = 700 k P a$ . Khí vừa bị nén vừa nóng lên nên áp suất tăng hơn 2 lần.

Ví dụ 2. Một bình 8,31 L ở 300 K có áp suất 300 kPa. Tính số mol khí, lấy $R = 8, 31 J / (m o l \cdot K)$ .

Giải: $V = 8, 31 \times 10^{- 3} m^{3}$ , $p = 3 \times 10^{5} P a$ . Suy ra $n = p V / (R T) = 1, 00 m o l$ .

Ví dụ 3. Bình cứng ban đầu chứa 0,20 kg khí ở 300 K, áp suất 200 kPa. Sau khi rò khí, áp suất còn 150 kPa ở 300 K.

Giải: $m_{2} = m_{1} p_{2} / p_{1} = 0, 20 \times 150 / 200 = 0, 15 k g$ ; khí thoát $0, 05 k g$ , tương đương 25% lượng ban đầu.

Lỗi dễ mắc: dùng °C trong tỉ số; dùng L với

R = 8, 31

; dùng g/mol trong công thức khối lượng riêng SI; áp dụng công thức lượng khí không đổi cho bình được bơm hoặc xả; suy ra toàn bộ quá trình không phụ thuộc đường đi từ phương trình hai trạng thái.

Đường đẳng tích của khí lí tưởng. Cùng một lượng khí: đường càng dốc ứng với thể tích càng nhỏ. — Cùng một lượng khí: đường càng dốc ứng với thể tích càng nhỏ. Chạm hình để xem lớn.

Bài 12. Áp suất, động năng phân tử và nhiệt độ

1. Từ va chạm phân tử đến áp suất khí

Khi một phân tử khối lượng $m_{0}$ va chạm đàn hồi, trực diện với thành bình rồi bật ngược lại với tốc độ cũ, độ biến thiên động lượng có độ lớn $2 m_{0} v$ . Với va chạm bất kì, chỉ thành phần vận tốc vuông góc với thành đổi chiều; thành phần song song giữ nguyên trong mô hình thành nhẵn.

Vì chuyển động nhiệt hỗn loạn và như nhau theo các phương nên $\overset{―}{v_{x}^{2}} = \overset{―}{v_{y}^{2}} = \overset{―}{v_{z}^{2}} = \overset{―}{v^{2}} / 3$ . Trung bình tác dụng của rất nhiều va chạm tạo ra áp suất:

p = \frac{1}{3} \frac{N}{V} m_{0} \overset{―}{v^{2}} = \frac{1}{3} ρ \overset{―}{v^{2}} .

Ở đây $N / V$ là mật độ phân tử (m⁻³), $ρ$ là khối lượng riêng khí (kg/m³), $\overset{―}{v^{2}}$ là trung bình của bình phương tốc độ. Không nhầm $\overset{―}{v^{2}}$ với bình phương tốc độ trung bình $(\overset{―}{v})^{2}$ .

2. Động năng tịnh tiến trung bình

\overset{―}{E_{đ}} = \frac{1}{2} m_{0} \overset{―}{v^{2}}, p = \frac{2}{3} \frac{N}{V} \overset{―}{E_{đ}} .

Kết hợp với $p V = N k T$ , ta được:

\overset{―}{E_{đ}} = \frac{3}{2} k T, k = \frac{R}{N_{A}} \approx 1, 38 \times 10^{- 23} J / K .

Động năng tịnh tiến trung bình tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối và chỉ phụ thuộc nhiệt độ. Hai loại khí ở cùng nhiệt độ có cùng động năng tịnh tiến trung bình mỗi phân tử, dù khối lượng phân tử khác nhau. Điều này không có nghĩa tốc độ của hai loại khí bằng nhau.

Nếu $u_{đ}$ là tổng động năng tịnh tiến của các phân tử trong một đơn vị thể tích (J/m³), thì $p = 2 u_{đ} / 3$ . Không nhầm mật độ năng lượng với động năng của một phân tử.

3. Tốc độ căn quân phương

v_{r m s} = \sqrt{\overset{―}{v^{2}}} = \sqrt{\frac{3 k T}{m_{0}}} = \sqrt{\frac{3 R T}{M}} .

Trong biểu thức cuối, $M$ tính bằng kg/mol. Cùng loại khí: $v_{r m s} \propto \sqrt{T}$ . Cùng nhiệt độ: $v_{r m s} \propto 1 / \sqrt{M}$ . Vì vậy nhiệt độ tăng 4 lần theo kelvin làm tốc độ căn quân phương tăng 2 lần, trong khi động năng trung bình tăng 4 lần.

Khí đứng yên về mặt vĩ mô vẫn có chuyển động nhiệt hỗn loạn. Vận tốc trung bình theo vectơ của các phân tử có thể bằng 0 trong hệ quy chiếu gắn với khối khí, trong khi trung bình bình phương tốc độ và động năng vẫn dương.

4. Nội năng của khí lí tưởng đơn nguyên tử

U = N \overset{―}{E_{đ}} = \frac{3}{2} n R T = \frac{3}{2} p V .

Công thức trên áp dụng cho khí lí tưởng đơn nguyên tử trong phạm vi mô hình của bài, ví dụ helium hoặc neon. Với lượng khí không đổi: $Δ U = \frac{3}{2} n R Δ T$ . Không tự áp dụng hệ số $3 / 2$ cho tổng nội năng của mọi khí đa nguyên tử; chúng còn có các bậc tự do nội khác.

5. Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Ở 300 K, động năng tịnh tiến trung bình của mỗi phân tử là bao nhiêu?

Giải: $\overset{―}{E_{đ}} = 1, 5 \times 1, 38 \times 10^{- 23} \times 300 = 6, 21 \times 10^{- 21} J$ .

Ví dụ 2. Khí có $ρ = 1, 20 k g / m^{3}$ , $v_{r m s} = 500 m / s$ . Tính áp suất.

Giải: $p = ρ v_{r m s}^{2} / 3 = 1, 20 \times 500^{2} / 3 = 10^{5} P a = 100 k P a$ .

Ví dụ 3. Tính tốc độ căn quân phương của khí oxygen ở 300 K; $M = 0, 032 k g / m o l$ , $R = 8, 31 J / (m o l \cdot K)$ .

Giải: $v_{r m s} = \sqrt{3 \times 8, 31 \times 300 / 0, 032} \approx 483 m / s$ .

Ví dụ 4. Muốn động năng trung bình tăng gấp đôi từ nhiệt độ ban đầu 27 °C thì phải tăng thêm bao nhiêu độ? Dùng $T = t + 273$ .

Giải: $T_{1} = 300 K$ , $T_{2} = 600 K$ , nên $Δ T = 300 K$ , tương ứng tăng 300 °C. Nhiệt độ cuối là 327 °C, không phải 54 °C.

Lỗi dễ mắc: bỏ hệ số

1 / 3

trong áp suất; nhầm

v_{r m s}

với tốc độ trung bình; dùng M theo g/mol; nhân đôi nhiệt độ Celsius; coi động năng chuyển động của cả bình là nội năng của khí.

Bài 13. Phương pháp giải bài tập tổng hợp khí lí tưởng

1. Quy trình lựa chọn công thức

Xác định hệ khí: khí có kín không, có bơm thêm hoặc thoát ra không, có đổi thành phần không?
Đọc điều kiện: đẳng nhiệt, đẳng áp, đẳng tích hay cả ba thông số đều đổi? Với hệ nhiều giai đoạn, lập các trạng thái 1, 2, 3 rõ ràng.
Chuẩn hóa đơn vị: đổi nhiệt độ sang K, phân biệt áp suất tuyệt đối với áp suất dư. Khi dùng $R = 8, 31$ , đổi V về m³.
Viết công thức bằng kí hiệu trước: rút đại lượng cần tìm rồi thay số; giữ đủ chữ số trong bước trung gian.
Kiểm tra: độ lớn, đơn vị, chiều tăng giảm và số chữ số cần làm tròn.

2. Dạng bơm khí vào bình hoặc bóng

Mỗi lần bơm đưa vào một lượng khí mới, vì vậy phải bảo toàn số mol. Giả sử bình cứng thể tích $V$ , mỗi lần bơm hút $v_{0}$ khí ở áp suất $p_{0}$ ; khí hút vào, khí ban đầu và khí cuối cùng có cùng nhiệt độ. Sau $q$ lần bơm:

p_{f} V = p_{i} V + q p_{0} v_{0} .

Với bóng ban đầu không chứa khí, bỏ số hạng $p_{i} V$ và dùng thể tích bóng cuối cùng. Nếu bình ban đầu đã có không khí ở áp suất khí quyển, phải giữ số hạng này. Không dùng công thức trên khi nhiệt độ các phần khí khác nhau mà chưa điều chỉnh theo $p V / (R T)$ .

Ví dụ: bình 2,0 L ban đầu ở 100 kPa. Mỗi lần bơm đưa vào lượng khí tương đương 0,10 L ở 100 kPa. Sau khi nhiệt độ trở lại như cũ, để đạt 150 kPa cần $q = (150 - 100) \times 2 / (100 \times 0, 10) = 10$ lần.

3. Dạng hai bình thông nhau

Hai bình cứng thể tích $V_{1}, V_{2}$ , cùng nhiệt độ không đổi, nối thông với nhau bằng van. Bỏ qua thể tích ống nối. Khi cân bằng:

p_{f} = \frac{p_{1} V_{1} + p_{2} V_{2}}{V_{1} + V_{2}} .

Ví dụ: bình 2 L ở 300 kPa nối bình 4 L ở 150 kPa; cùng nhiệt độ. Áp suất cuối $p_{f} = (300 \times 2 + 150 \times 4) / 6 = 200 k P a$ .

Nếu mỗi bình được duy trì ở nhiệt độ riêng $T_{1}, T_{2}$ , áp suất cân bằng cơ học có thể như nhau nhưng số mol hai bên không tỉ lệ đơn thuần với thể tích. Cần dùng $n_{t ổ n g} = p_{f} V_{1} / (R T_{1}) + p_{f} V_{2} / (R T_{2})$ .

4. Dạng pittông, áp suất thủy tĩnh và van an toàn

Trước khi dùng phương trình khí, lập điều kiện cân bằng lực để tìm áp suất. Chẳng hạn, pittông thẳng đứng không ma sát có tiết diện $S$ , phía trên chịu áp suất khí quyển và trọng lượng toàn bộ pittông và tải $m g$ : $p S = p_{0} S + m g$ , nên $p = p_{0} + m g / S$ . Với cột chất lỏng: chênh lệch áp suất có độ lớn $ρ g h$ ; dấu cộng hoặc trừ tùy phía nào có mặt chất lỏng thấp hơn.

Van an toàn bắt đầu mở khi lực do chênh lệch áp suất đủ thắng lực ép. Nếu lực ép là $F$ , áp suất mở van $p_{m ở} = p_{0} + F / S$ . Bình cứng, chưa có khí thoát trước khi mở: $T_{m ở} = T_{1} p_{m ở} / p_{1}$ .

Ví dụ: van có diện tích 1,0 cm², lực ép 10 N, ngoài bình là 100 kPa. Khi bắt đầu mở, $p_{m ở} = 100000 + 10 / 10^{- 4} = 200000 P a$ . Nếu ban đầu bình ở 100 kPa và 300 K thì nhiệt độ mở van theo mô hình là 600 K.

5. Dạng khinh khí cầu và khối lượng riêng

Ở cùng áp suất, cùng loại khí, nhiệt độ tăng làm khối lượng riêng giảm: $ρ \propto 1 / T$ . Không khí nóng có khối lượng riêng nhỏ hơn không khí xung quanh nên có thể tạo lực nâng.

F_{A} = ρ_{n g o à i} g V, F_{n â n g c ò n l ạ i} = (ρ_{n g o à i} - ρ_{t r o n g}) g V .

Khối lượng vỏ và tải lớn nhất trong điều kiện cân bằng lí tưởng là $(ρ_{n g o à i} - ρ_{t r o n g}) V$ . Bài toán bóng kín giữ số mol khác với khinh khí cầu hở có không khí ra vào; phải xác định đúng hệ.

Ví dụ: không khí ngoài 300 K có khối lượng riêng 1,20 kg/m³; trong khinh khí cầu 400 K và cùng áp suất. Khi đó $ρ_{t r o n g} = 1, 20 \times 300 / 400 = 0, 90 k g / m^{3}$ . Thể tích 100 m³ tạo sức nâng tương đương 30 kg vỏ và tải trong mô hình bỏ qua các yếu tố khác.

6. Dạng đồ thị nhiều giai đoạn và thí nghiệm

Trên đồ thị $p - V$ , so sánh nhiệt độ bằng tích $p V$ , không chỉ nhìn áp suất hoặc thể tích riêng lẻ. Đoạn ngang là đẳng áp, đoạn đứng là đẳng tích; chỉ nhánh hyperbol đúng dạng $p V = hằng số$ mới là đẳng nhiệt.

Ví dụ: trạng thái A có $p_{A} = 100 k P a$ , $V_{A} = 2 L$ , $T_{A} = 300 K$ . Đun đẳng áp đến B có $V_{B} = 3 L$ , rồi đun đẳng tích đến C có $p_{C} = 150 k P a$ . Khi đó $T_{B} = 300 \times 3 / 2 = 450 K$ ; $T_{C} = 450 \times 150 / 100 = 675 K$ .

Với bảng đo Boyle, kiểm tra các tích $p_{i} V_{i}$ ; với bảng đo Charles, kiểm tra các tỉ số $V_{i} / T_{i}$ . Các giá trị gần nhau trong giới hạn sai số thực nghiệm mới hỗ trợ kết luận. Không bắt số liệu đo phải trùng khít tuyệt đối, và không coi đường thẳng bất kì là đủ: cần đối chiếu trục, gốc tọa độ, điều kiện lượng khí và nhiệt độ/áp suất được giữ cố định.

7. Ôn tập nhanh trước khi làm bài

Nhận biết Brown, khí lí tưởng, n, N, M và mật độ phân tử.
Nhớ ba đẳng quá trình, điều kiện áp dụng và dạng đồ thị.
Đổi K, Pa, m³; đọc đúng áp suất dư.
Với lượng khí đổi: bắt đầu từ $p V = n R T$ và cân bằng số mol.
Với mô hình phân tử: phân biệt động năng trung bình, tổng động năng và mật độ năng lượng.
Với bài đúng–sai: tính từng nhận định độc lập, nêu rõ giả thiết và đơn vị.

Đồ thị khí A 2 lít 100 kPa, B 3 lít 100 kPa, C 3 lít 150 kPa; đoạn AB đẳng áp, BC đẳng tích. — Ví dụ giải mẫu: T_A=300 K, T_B=450 K và T_C=675 K. Chạm hình để xem lớn.

Sơ đồ công thức khí lí tưởng dạng dọc dễ đọc trên điện thoại: phương trình trạng thái và ba đẳng quá trình. — T dùng kelvin; p dùng áp suất tuyệt đối. Chạm hình để xem lớn.

Biên soạn lại: Gia Sư SV.