GIA SƯ SV · TOÁN · LỚP 7
Thứ tự phép tính và chuyển vế
Mục tiêu và kiến thức nền
Tính biểu thức nhiều phép toán và tìm x bằng các phép biến đổi giữ đẳng thức. Cần biết bốn phép tính và lũy thừa.
Thứ tự thực hiện
Làm trong ngoặc trước; với nhiều tầng ngoặc, từ trong ra ngoài. Trong cùng một tầng, tính lũy thừa, rồi nhân/chia từ trái sang phải, cuối cùng cộng/trừ từ trái sang phải. Dấu gạch phân số cũng có vai trò gom toàn bộ tử và mẫu, nên phải tính riêng hai phần trước khi chia.
Quy tắc chuyển vế
Từ A+B=C suy ra A=C−B vì trừ cùng B ở hai vế. Chuyển một số hạng qua dấu bằng phải đổi dấu số hạng. Nhân hoặc chia hai vế với cùng số khác 0 vẫn giữ đẳng thức. Nếu hệ số của x bằng 0 thì không được chia, phải xét đẳng thức còn lại đúng hay sai.
Phương pháp
Rút gọn mỗi vế, gom các hạng chứa x về một vế, các số về vế kia, rồi chia cho hệ số khác 0. Với biểu thức có ngoặc, mở ngoặc đúng dấu: −(a−b)=−a+b. Thử lại giá trị x trong biểu thức ban đầu, đặc biệt khi x có trong mẫu phải loại giá trị làm mẫu bằng 0.
Ghi nhớ
Chuyển vế là thao tác trên cả số hạng, không đổi dấu tùy tiện một thừa số. Dấu bằng phải nối các biểu thức bằng nhau; không viết chuỗi dấu bằng khi đang thực hiện hai công việc khác nhau. Nhân/chia cùng thứ tự ưu tiên nên cần đi từ trái sang phải nếu không có ngoặc.
Ví dụ có lời giải từng bước
Tính A = 1/2 + (3/4 − 1/4)² và giải x − 3/5 = −1/10.
- Trong ngoặc: 3/4 − 1/4 = 1/2. Sau đó bình phương được 1/4.
- A = 1/2 + 1/4 = 3/4.
- Cộng 3/5 vào hai vế của phương trình: x = −1/10 + 3/5 = 1/2.
- Thử lại: 1/2 − 3/5 = −1/10, đúng với vế phải.
Thứ tự phép tính và phép biến đổi phương trình là hai công việc khác nhau. Mỗi dòng đẳng thức phải nối các giá trị thực sự bằng nhau.
Tự kiểm tra
Thử trả lời rồi mới mở giải thích.
Tính 12 : 3 · 2.
Nhân và chia cùng mức ưu tiên, làm từ trái sang phải: 12 : 3 · 2 = 4 · 2 = 8.
Giải 2x + 1/3 = 5/3.
Trừ 1/3 ở hai vế được 2x = 4/3; chia hai vế cho 2 được x = 2/3.
Tóm tắt và học tiếp
Thứ tự phép tính và phép biến đổi phương trình là hai công việc khác nhau. Mỗi dòng đẳng thức phải nối các giá trị thực sự bằng nhau.
Đã hiểu ví dụ? Mở bộ luyện tập của bài dưới đây, thử làm trước khi xem lời giải và luyện lại câu chưa đúng.
Luyện tập bài này
Biên soạn và hình minh họa: Gia Sư SV. Kế thừa nội dung chương tương ứng; ví dụ và tự kiểm tra do Gia Sư SV biên soạn. Dữ liệu tình huống là minh họa, không phải khảo sát thực.