Bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 – Lý thuyết, cách giải và bài tập

Chọn phương pháp và tự kiểm soát lời giải

Một số là nghiệm nếu thay số đó vào làm bất đẳng thức đúng. Tập nghiệm tập hợp tất cả các số như vậy. Khi giải, dùng các phép biến đổi tương đương để không thêm hay bỏ nghiệm: bỏ ngoặc, chuyển vế, thu gọn, chia theo dấu hệ số, rồi mô tả tập nghiệm.

Trên trục số, dấu > hoặc < dùng điểm rỗng; ≥ hoặc ≤ dùng điểm kín. Tia về phải ứng với lớn hơn, về trái ứng với nhỏ hơn. Với bài thực tế, sau khi có tập nghiệm thực phải lấy giao với điều kiện số nguyên, không âm và giới hạn số lượng của tình huống.

Ví dụ bổ sung: từ cơ bản đến vận dụng

Ví dụ 2. Có ngoặc và ẩn ở cả hai vế

1. Giải $3(x-2)+4\le 2x+7$. Bỏ ngoặc và thu gọn: $3x-2\le 2x+7$.
2. Trừ 2 x rồi cộng 2: x≤9.
3. Điểm 9 được lấy, tô tia trái. Thử x=9: hai vế đều bằng 25; x=10 không thỏa.

Ví dụ 3. Bất phương trình chứa mẫu là hằng số

1. Giải $\frac{x-1}{3}-\frac{x+2}{2}>1$. Nhân cả hai vế với 6>0 nên giữ chiều.
2. Có $2(x-1)-3(x+2)>6$, suy ra −x−8>6, tức −x>14.
3. Chia cho −1 và đảo chiều: x<−14. Điểm −14 không được lấy.

Ví dụ 4. Ngân sách và số lượng nguyên

1. Có 200 nghìn đồng; phí giao hàng cố định 20 nghìn, mỗi quyển vở 12 nghìn. Tìm số vở nhiều nhất có thể mua, giả sử không có phí khác.
2. Đặt n là số vở, n nguyên không âm. Điều kiện $20+12n\le 200$ cho n≤15.
3. n=15 dùng đúng 200 nghìn; n=16 cần 212 nghìn. Mua nhiều nhất 15 quyển.

Lỗi thường gặp và cách sửa

• Chia hai vế cho số âm phải đảo chiều; chuyển vế chỉ đổi dấu số hạng.
• “Không quá” là ≤, “ít nhất” là ≥; đọc ngược làm sai cả mô hình.
• Không kết luận mọi số hoặc vô nghiệm chỉ từ hệ số x bằng 0: phải xét bất đẳng thức số còn lại.