GIA SƯ SV · TOÁN · LỚP 9
Căn bậc hai và căn thức bậc hai
Mục tiêu và kiến thức nền
Tìm điều kiện căn thức, tính và so sánh căn. Cần biết bình phương, giá trị tuyệt đối và bất phương trình.
Khái niệm
Với a≥0, √a là số không âm có bình phương bằng a. Với a>0 phương trình x²=a có hai nghiệm ±√a; với a=0 chỉ có 0. Căn thức √A có nghĩa khi A≥0. Hằng đẳng thức √(A²)=|A|, không luôn bằng A.
Phương pháp
Tìm điều kiện bằng cách giải A(x)≥0, đồng thời kiểm các mẫu trong A nếu có. So sánh √a,√b khi a,b≥0 bằng cách so a,b. Muốn bỏ căn √(A²), xét dấu A theo miền đề cho. Với phương trình √A=B, điều kiện B≥0 và A=B² là tương đương; không chỉ bình phương rồi bỏ điều kiện B.
Ghi nhớ
Ký hiệu căn số học cho một giá trị không âm. √(x²) bằng x khi x≥0 và bằng −x khi x<0. Căn của tổng không bằng tổng căn. Khi dùng gần đúng, giữ đủ chữ số trong bước trung gian và chỉ làm tròn theo yêu cầu cuối.
Công thức trọng tâm
Căn bậc hai số học luôn không âm. Điều kiện A(x) ≥ 0 phải được kiểm trước.
Ví dụ có lời giải từng bước
Tìm điều kiện √(2x − 6), rồi rút gọn √((x − 4)²) khi 3 ≤ x < 4.
- √(2x − 6) có nghĩa khi 2x − 6 ≥ 0, tức x ≥ 3.
- Với căn còn lại, √((x − 4)²) = |x − 4| với mọi x thực.
- Trên 3 ≤ x < 4, x − 4 < 0 nên |x − 4| = 4 − x. Không được bỏ dấu giá trị tuyệt đối thành x − 4.
Căn bậc hai số học luôn không âm; căn của bình phương là giá trị tuyệt đối.
Tự kiểm tra
Thử trả lời rồi mới mở lời giải.
√25 bằng 5 hay ±5?
√25 = 5. Còn phương trình x² = 25 có hai nghiệm x = 5 và x = −5.
√(x − 1) = −2 có nghiệm thực không?
Không, vì vế trái không âm trên miền x ≥ 1, còn vế phải âm. Bình phương rồi nhận x = 5 sẽ sai.
Tóm tắt và học tiếp
Căn bậc hai số học luôn không âm; căn của bình phương là giá trị tuyệt đối.
Học xong? Làm bộ luyện tập bên dưới, xem lời giải sau khi tự làm và luyện lại câu sai trong kết quả.
Luyện tập bài này
Biên soạn và hình minh họa: Gia Sư SV. Kế thừa chương tương ứng; ví dụ, lời giải và hình minh họa mới do Gia Sư SV biên soạn.