Phương trình bậc hai một ẩn lớp 9 – Lý thuyết, cách giải và bài tập

Chọn phương pháp và tự kiểm soát lời giải

Nhận dạng ax²+bx+c=0 cần a≠0; lấy đúng dấu của b, c. Công thức nghiệm suy ra bằng hoàn thành bình phương: (2 ax+b)²=Δ. Nếu Δ âm thì bình phương không thể bằng Δ; nếu Δ=0 chỉ một giá trị nghiệm; nếu Δ dương có hai nhánh dấu.

Máy tính ở chế độ phương trình đa thức bậc 2 nhận bảng hệ số a, b, c, kể cả hệ số 0. Dùng để kiểm kết quả; khi trình bày vẫn nêu phương trình chuẩn, biệt thức và tập nghiệm. Với tham số nằm trong a, xét trường hợp phương trình trở thành bậc nhất trước.

Ví dụ bổ sung: từ cơ bản đến vận dụng

Ví dụ 2. Công thức nghiệm khi không nhẩm được

1. Giải $2x^2+3x-1=0$. Có a=2, b=3, c=−1, nên Δ=9−4·2·(−1)=17>0.
2. Hai nghiệm $x_1=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}$, $x_2=\frac{-3-\sqrt{17}}{4}$.
3. Kiểm tổng nghiệm −3/2 và tích −1/2, khớp −b/a và c/a.

Ví dụ 3. Nghiệm kép và vô nghiệm

1. Với x²−6 x+9=0, hoàn thành bình phương được (x−3)²=0, nên x=3 là nghiệm kép.
2. Với x²−6 x+10=0, có (x−3)²+1=0. Vế trái luôn ≥1.
3. Phương trình thứ hai vô nghiệm thực; thêm 1 vào hằng số đã thay đổi số nghiệm.

Ví dụ 4. Tham số làm mất bậc hai

1. Xét mx²−2 x+1=0. Nếu m=0, có −2 x+1=0 nên x=1/2.
2. Nếu m≠0, Δ=4−4 m. Với m<1 có hai nghiệm phân biệt; với m=1 có nghiệm kép x=1; với m>1 vô nghiệm thực.
3. Trong nhánh m<1 phải giữ m≠0; m=0 đã giải bằng phương trình bậc nhất.

Lỗi thường gặp và cách sửa

• Mẫu 2 a áp dụng cho toàn bộ tử −b±√Δ.
• Khi b âm, −b là số dương; b² luôn không âm.
• Nghiệm kép là một giá trị, không phải hai nghiệm phân biệt.