Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 – Lý thuyết, cách giải và bài tập

Chọn phương pháp và tự kiểm soát lời giải

Chọn ẩn có đơn vị và điều kiện trước khi lập phương trình. Với chuyển động dùng t=s/v, với công việc dùng năng suất=khối lượng/thời gian; mẫu có ý nghĩa thực tế phải dương. Sau khi giải, kiểm mọi quan hệ ban đầu và trả lời đúng đại lượng đề hỏi.

Trong mô hình tăng trưởng qua hai kỳ, mỗi kỳ nhân với hệ số 1+r nếu r là tỉ lệ tăng. Lập kế hoạch tài chính học tập bằng bảng vốn đầu kỳ, tiền tăng và vốn cuối kỳ; các số dưới đây là giả định toán học. Khi tìm hiểu bảo hiểm, phân biệt khoản phí chi với khoản được chi trả khi xảy ra điều kiện hợp đồng; phí bảo hiểm không phải khoản tiết kiệm được cam kết sinh lãi.

Ví dụ bổ sung: từ cơ bản đến vận dụng

Ví dụ 2. Bài toán chuyển động có chênh lệch thời gian

1. Xe đi 120 km. Nếu tăng vận tốc thêm 10 km/h thì thời gian giảm 1 giờ. Đặt v>0 là vận tốc ban đầu.
2. $\frac{120}{v}-\frac{120}{v+10}=1$. Nhân với v(v+10)>0 được v²+10 v−1200=0.
3. (v−30)(v+40)=0. Nhận v=30 km/h, loại −40. Kiểm 120/30−120/40=1 giờ.

Ví dụ 3. Tăng trưởng qua hai kỳ

1. Một quỹ học tập giả định tăng cùng tỉ lệ r mỗi năm, từ 10 triệu lên 12,1 triệu sau hai năm, không thêm/rút tiền.
2. 10(1+r)²=12,1 và r≥0. Suy ra 1+r=1,1, r=0,1=10%.
3. Sau năm đầu 11 triệu, sau năm sau 12,1 triệu. Tổng tăng 21%, không phải 20%.

Ví dụ 4. Lập kế hoạch với phí và dự phòng

1. Ngân sách giả định 3 triệu đồng, mua sách 1,2 triệu và dành 0,3 triệu cho một khoản phí bảo hiểm đã xác định. Phần còn lại dùng mua n dụng cụ giá 0,15 triệu/cái.
2. 1,2+0,3+0,15 n≤3, n nguyên không âm. Suy ra n≤10.
3. Mua tối đa 10 cái trong mô hình. Khoản phí là chi phí kế hoạch; dữ kiện không cho phép suy ra quyền lợi bảo hiểm hay lợi nhuận.

Lỗi thường gặp và cách sửa

• Không cộng hai tỉ lệ tăng liên tiếp khi mốc nền đã đổi.
• Không lấy nghiệm âm rồi đổi dấu cho thành độ dài dương.
• Số người hoặc sản phẩm phải nguyên; không làm tròn nghiệm sai điều kiện.