GIA SƯ SV · TOÁN · LỚP 9
Tần số tương đối và biểu đồ lớp 9 – Lý thuyết, cách giải và bài tập
Mục tiêu và kiến thức nền
So sánh cơ cấu giữa các mẫu khác cỡ và chuyển giữa số lượng–tỉ lệ. Cần biết tần số và phần trăm.
Công thức
Với cỡ mẫu n>0, tần số tương đối fᵢ=nᵢ/n; viết phần trăm là 100nᵢ/n%. Tổng các fᵢ bằng 1, tổng phần trăm bằng 100% trước khi làm tròn. Nếu các tỉ lệ đã làm tròn, tổng hiển thị có thể lệch nhẹ 100%.
Biểu đồ
Có thể dùng cột theo phần trăm hoặc hình quạt tròn. Góc quạt bằng 360fᵢ độ. Biểu đồ tần số cho số lượng tuyệt đối; tần số tương đối giúp so cơ cấu khi hai mẫu có tổng số khác nhau. Phần trăm lớn hơn chưa bảo đảm số lượng tuyệt đối lớn hơn.
Phương pháp và ghi nhớ
Muốn tìm nᵢ từ fᵢ và n, tính nᵢ=nfᵢ và kiểm dữ kiện làm tròn; số đếm thực phải nguyên. Muốn tính một nhóm gộp, cộng các tần số/tỉ lệ của nhóm không chồng nhau. Khi nhận xét, nói rõ đang so số lượng hay tỷ lệ. Không chia tần số cho tổng số nhóm; mẫu số phải là tổng số quan sát.
Công thức trọng tâm
n > 0; fᵢ viết dạng tỉ lệ từ 0 đến 1, θᵢ là góc quạt tính bằng độ.
Ví dụ có lời giải từng bước
Một mẫu minh họa 10 quan sát gồm ba nhóm A,B,C với tần số 2,3,5. Tính tỉ lệ và góc quạt của nhóm B.
- Tần số tương đối lần lượt 2/10 = 20%,3/10 = 30%,5/10 = 50%; tổng 100%.
- Nhóm B chiếm 30%, nên góc quạt 360° · 0,3 = 108°.
- Phân biệt tần số 3 quan sát với tần số tương đối 30%.
So cơ cấu giữa hai mẫu phải dùng đúng mẫu số của từng mẫu; phần trăm cao hơn không luôn có số lượng cao hơn.
Tự kiểm tra
Thử trả lời rồi mới mở lời giải.
20% của mẫu 100 và 30% của mẫu 10, nhóm nào nhiều quan sát hơn?
20% của 100 là 20, còn 30% của 10 là 3. Tỉ lệ thấp hơn vẫn có số lượng lớn hơn.
Tổng phần trăm đã làm tròn có luôn đúng 100% không?
Không. Có thể lệch nhẹ vì làm tròn; cần giữ số chưa làm tròn để kiểm tổng.
Học xong? Làm bộ luyện tập bên dưới, xem lời giải sau khi tự làm và luyện lại câu sai trong kết quả.
Chọn phương pháp và tự kiểm soát lời giải
Tần số tương đối trả lời “chiếm bao nhiêu phần của mẫu”. Dùng f=nᵢ/n ở dạng tỉ số; nhân 100 để đổi phần trăm. Góc quạt là 360°f, nên tổng góc các phần không chồng nhau phải bằng 360°. Tỉ lệ so cơ cấu, không tự cho biết số lượng nếu chưa biết cỡ mẫu.
Khi chuyển biểu đồ, dùng cùng bảng số liệu gốc: cột biểu diễn phần trăm, quạt biểu diễn góc. Cộng số liệu chưa làm tròn để kiểm tổng 100%. Số phần trăm đã làm tròn có thể làm ngược ra số đếm không nguyên; cần đối chiếu tần số thật trước khi kết luận.
Ví dụ bổ sung: từ cơ bản đến vận dụng
Ví dụ 2. Từ tần số sang tỉ lệ và góc quạt
- Khảo sát minh họa 40 học sinh có 10 em chọn xe đạp.
- Tỉ lệ xe đạp=10/40=1/4=25%; góc quạt=360°·1/4=90°.
- Nếu vẽ cột phần trăm thì chiều cao 25, còn cột tần số thì chiều cao 10; nhãn trục phải đúng.
Ví dụ 3. So sánh hai mẫu khác cỡ
- Nhóm A có 12/30 người chọn một phương án; nhóm B có 15/50 người.
- A chiếm 40%, B chiếm 30%; tỉ lệ ở A cao hơn.
- Số người ở B vẫn lớn hơn: 15>12. Hai nhận xét không mâu thuẫn.
Ví dụ 4. Kiểm sự nhất quán của biểu đồ quạt
- Ba nhóm có tỉ lệ 20%,35%,45%. Các góc lần lượt 72°,126°,162°.
- Tổng 360° và tổng phần trăm 100%, phù hợp một phân chia đầy đủ.
- Nếu nhóm cuối ghi 40% thì tổng chỉ 95%; cần kiểm có nhóm bị thiếu hoặc số nhập sai.
Lỗi thường gặp và cách sửa
- Mẫu số là số quan sát, không phải số nhóm.
- 25% phải nhập thành 0,25 khi nhân với cỡ mẫu.
- Nhận xét cần nói rõ đang so tỉ lệ hay số lượng.
Tóm tắt và học tiếp
So cơ cấu giữa hai mẫu phải dùng đúng mẫu số của từng mẫu; phần trăm cao hơn không luôn có số lượng cao hơn.
Bài tiếp theo: Bảng tần số ghép nhóm và biểu đồ – Toán 9
Luyện tập bài này
Biên soạn và hình minh họa: Gia Sư SV. Kế thừa chương tương ứng; ví dụ, lời giải và hình minh họa mới do Gia Sư SV biên soạn.