Góc nội tiếp lớp 9 – Lý thuyết, cách giải và bài tập

Chọn phương pháp và tự kiểm soát lời giải

Góc nội tiếp có đỉnh trên đường tròn, hai cạnh chứa hai dây. Muốn xác định cung bị chắn, giữ hai đầu mút dây và chọn cung không chứa đỉnh. Nối tâm tới hai đầu dây để so với góc ở tâm; góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung đó.

Trong bài chứng minh, ghi rõ tên cung chung thay vì chỉ nói “hai góc cùng chắn”. Nếu hai đỉnh góc ở hai phía của cùng một dây, hai góc chắn hai cung khác nhau và bù nhau. Góc chắn đường kính là góc vuông, là dấu hiệu thường gặp trong bài đường cao và tứ giác nội tiếp.

Ví dụ bổ sung: từ cơ bản đến vận dụng

Ví dụ 2. Góc ở tâm và góc nội tiếp cùng cung

1. A, B, C cùng trên đường tròn; cung AB không chứa C có số đo 140°.
2. Góc ACB=140°/2=70°. Góc ở tâm chắn chính cung ấy bằng 140°.
3. Nếu thay đỉnh D nằm trên cung 140° thì góc ADB chắn cung 220° và bằng 110°.

Ví dụ 3. Dùng đường kính chứng minh góc vuông

1. AB là đường kính của đường tròn, C thuộc đường tròn và khác A, B.
2. Góc ACB chắn nửa đường tròn AB có số đo 180°.
3. Do đó góc ACB=90°, suy ra AC vuông góc BC.

Ví dụ 4. Tính góc trong tam giác nội tiếp

1. Tam giác ABC nội tiếp; cung AB không chứa C bằng 100°, cung BC không chứa A bằng 120°.
2. Góc C=50°, góc A=60°. Tổng ba góc tam giác cho B=70°.
3. Cung CA không chứa B bằng 140°, kiểm một nửa là 70° và tổng cung 100+120+140=360°.

Lỗi thường gặp và cách sửa

• Không lấy cung chứa đỉnh góc.
• Đỉnh trong hoặc ngoài đường tròn không cho góc nội tiếp.
• Chắn cùng dây chưa chắc bằng nhau nếu vị trí đỉnh khác phía dây.