GIA SƯ SV · TOÁN · LỚP 9
Căn bậc ba và căn thức bậc ba
Mục tiêu và kiến thức nền
Hiểu căn bậc ba của mọi số thực và biến đổi đúng dấu. Cần biết lũy thừa bậc ba.
Khái niệm
Căn bậc ba ∛a là số thực duy nhất x thỏa x³=a. Nó xác định với mọi a thực, kể cả âm. ∛(a³)=a, khác với √(a²)=|a|. Hàm căn bậc ba tăng: a<b kéo theo ∛a<∛b.
Công thức
∛(ab)=∛a·∛b với mọi a,b thực; ∛(a/b)=∛a/∛b khi b≠0. ∛(a³b)=a∛b không cần giá trị tuyệt đối. Căn thức ∛A không tạo điều kiện A≥0, nhưng các mẫu hoặc biểu thức thành phần bên trong vẫn có điều kiện riêng.
Phương pháp
Tách số dưới căn thành lập phương nhân phần còn lại. Muốn giải ∛A=B có thể lập phương hai vế tương đương trên số thực rồi giữ miền gốc. Khi so sánh, dùng tính tăng hoặc đưa các số về căn bậc ba cùng dạng.
Ghi nhớ
Căn bậc ba của số âm là số âm. Không dùng công thức căn của tổng bằng tổng căn. Nếu biểu thức chứa cả căn bậc hai và bậc ba, chỉ căn bậc hai yêu cầu biểu thức dưới căn không âm; mẫu vẫn phải khác 0 ở cả hai loại.
Công thức trọng tâm
Các công thức này áp dụng với mọi số thực a, b; căn bậc ba nhận cả số âm.
Ví dụ có lời giải từng bước
Tính ∛(−54) và giải ∛(2x − 1) = −3.
- −54 = (−3)³ · 2 nên ∛(−54) = −3∛2.
- Lập phương hai vế phương trình, phép biến đổi tương đương trên số thực: 2x − 1 = −27.
- Suy ra 2x = −26, x = −13. Kiểm ∛(2 · (−13) − 1) = ∛(−27) = −3.
Căn bậc ba xác định với cả số âm và là hàm tăng; khác căn bậc hai số học.
Tự kiểm tra
Thử trả lời rồi mới mở lời giải.
∛(a³) bằng a hay |a|?
Bằng a với mọi số thực a. Ví dụ a = −2 cho ∛(−8) = −2.
∛(1 + 8) có bằng ∛1 + ∛8 không?
Không. Vế phải bằng 3 có lập phương 27, trong khi vế trái có lập phương 9.
Tóm tắt và học tiếp
Căn bậc ba xác định với cả số âm và là hàm tăng; khác căn bậc hai số học.
Học xong? Làm bộ luyện tập bên dưới, xem lời giải sau khi tự làm và luyện lại câu sai trong kết quả.
Luyện tập bài này
Biên soạn và hình minh họa: Gia Sư SV. Kế thừa chương tương ứng; ví dụ, lời giải và hình minh họa mới do Gia Sư SV biên soạn.