TOÁN 8 · ĐA THỨC
Cộng và trừ đa thức nhiều biến – Toán 8
Dấu trừ trước ngoặc giống như đổi dấu của cả nhóm. Chỉ đổi dấu hạng tử đầu tiên là lỗi rất dễ mắc.
Bỏ ngoặc, cộng trừ và tìm đa thức chưa biết.
Kiến thức cần nhớ: Đơn thức đồng dạng.
Nhìn hình để hiểu
Phép cộng
Bỏ ngoặc được đặt sau dấu cộng rồi gộp các hạng tử đồng dạng. Có thể sắp xếp các hạng tử cùng phần biến cạnh nhau để tránh bỏ sót.
Phép trừ
P − Q = P + (−Q). Khi bỏ ngoặc sau dấu trừ, đổi dấu tất cả hạng tử trong ngoặc. Ví dụ −(x² − 2xy + 3) = −x² + 2xy − 3.
Tìm đa thức chưa biết
Nếu A + B = C thì A = C − B. Nếu A − B = C thì A = C + B. Viết phép toán bằng ngoặc trước, sau đó mới thu gọn.
Ví dụ giải từng bước
Ví dụ 1
P = x² + 2xy − 3; Q = 2x² − xy + 5. Tìm P + Q.
- Bỏ ngoặc: x² + 2xy − 3 + 2x² − xy + 5.
- Gộp từng loại: (1 + 2)x² + (2 − 1)xy + (−3 + 5).
- P + Q = 3x² + xy + 2.
Ví dụ 2
Với P, Q trên, tìm P − Q.
- Viết x² + 2xy − 3 − (2x² − xy + 5).
- Đổi dấu trong ngoặc: x² + 2xy − 3 − 2x² + xy − 5.
- P − Q = −x² + 3xy − 8.
Lỗi thường gặp
- Dấu trừ đổi dấu toàn bộ ngoặc.
- Cộng đa thức không làm tăng số mũ.
Em tự thử trước khi mở lời giải
−(a² − 2ab − b²) bằng?
Xem giải thích
Đổi dấu cả ba hạng tử: −a², +2ab, +b².
Câu 2 · Trả lời ngắn
Hệ số của xy trong (3xy + x²) − (5xy − x²) là?
Xem lời giải sau khi tự làm
Hệ số xy bằng 3 − 5 = −2; phần x² bằng 2x².
Câu 3 · Tự luận
Tính (2x² − xy + 1) + (−x² + 4xy − 3).
Xem lời giải sau khi tự làm
Gộp x²: 2 − 1 = 1; xy: −1 + 4 = 3; hằng: 1 − 3 = −2. Kết quả x² + 3xy − 2.
Câu 4 · Tự luận
Tính (3a² + ab − b²) − (a² − 2ab + b²).
Xem lời giải sau khi tự làm
Đổi dấu ngoặc thứ hai, rồi gộp được 2a² + 3ab − 2b².
Câu 5 · Tự luận
Tìm A biết A + (x² − y²) = 3x² + xy.
Xem lời giải sau khi tự làm
A = (3x² + xy) − (x² − y²) = 2x² + xy + y². Cộng lại x² − y² thu được đúng vế phải.
Sơ đồ ghi nhớ
- Viết ngoặc.
- Bỏ ngoặc đúng dấu.
- Gộp đồng dạng.
- Kiểm lại từng loại.
Luyện tập và học tiếp
Chọn nhóm bài để tự giải, đối chiếu lời giải và ôn lại kiến thức còn vướng.
Biên soạn: Gia Sư SV. Ví dụ, bài tập và hình minh họa phục vụ học tập Toán 8.