TOÁN 8 · ĐA THỨC
Đa thức nhiều biến: thu gọn và tính giá trị – Toán 8
Một bản thiết kế có nhiều phần diện tích khác nhau. Cộng các biểu thức diện tích tạo thành đa thức; thu gọn giúp nhìn rõ phần nào thực sự còn lại.
Thu gọn đa thức nhiều biến, tìm bậc và tính giá trị đúng thứ tự.
Kiến thức cần nhớ: Đơn thức đồng dạng và lũy thừa.
Nhìn hình để hiểu
Tổng các đơn thức
Đa thức là tổng những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng là một hạng tử. Mỗi đơn thức cũng có thể coi là đa thức có một hạng tử. Ví dụ x² + 2xy + y² là đa thức hai biến x, y.
Bậc của đa thức
Thu gọn các hạng tử đồng dạng trước. Bậc của đa thức khác 0 là bậc cao nhất trong các hạng tử còn hệ số khác 0. Hạng tử x²y³ có bậc 5; đa thức x²y³ + x⁴ có bậc 5.
Tính giá trị sau thu gọn
Thay mỗi biến bằng số đã cho, dùng ngoặc với số âm và thực hiện lũy thừa trước nhân chia. Hai đa thức bằng nhau sau thu gọn sẽ có giá trị bằng nhau với mọi giá trị của các biến.
Ví dụ giải từng bước
Ví dụ 1
Thu gọn P = 3x²y − 2xy + 4 − x²y + 2xy.
- Gộp x²y: 3 − 1 = 2; gộp xy: −2 + 2 = 0.
- Suy ra P = 2x²y + 4.
- Hạng tử 2x²y bậc 3, nên P bậc 3.
Ví dụ 2
Tính P = x² − 2xy + y² tại x = −1, y = 2.
- Thay số có ngoặc: P = (−1)² − 2·(−1)·2 + 2².
- Lần lượt được 1 + 4 + 4.
- Vậy P = 9.
Lỗi thường gặp
- Không nhìn bậc trước khi các hạng tử triệt tiêu.
- Số âm thay vào lũy thừa cần có ngoặc.
Em tự thử trước khi mở lời giải
Bậc của x²y + y⁴ − 1 là?
Xem giải thích
Các hạng tử có bậc 3, 4 và 0; bậc cao nhất là 4.
Câu 2 · Trả lời ngắn
Tính x² + xy tại x = 2, y = −3.
Xem lời giải sau khi tự làm
2² + 2·(−3) = 4 − 6 = −2.
Câu 3 · Tự luận
Thu gọn 4a²b − 3ab² + 2 − a²b + 3ab².
Xem lời giải sau khi tự làm
Các hạng tử ab² triệt tiêu; 4a²b − a²b = 3a²b. Kết quả 3a²b + 2, bậc 3.
Câu 4 · Tự luận
Tìm bậc của x³y − x³y + 7.
Xem lời giải sau khi tự làm
Hai hạng tử bậc 4 triệt tiêu. Đa thức còn 7, là hằng khác 0 nên có bậc 0.
Câu 5 · Tự luận
Một sân gồm hai phần có diện tích x² + xy và 2xy + y². Viết tổng diện tích và tính khi x = 3 m, y = 2 m.
Xem lời giải sau khi tự làm
Tổng S = x² + 3xy + y². Khi x = 3, y = 2: S = 9 + 18 + 4 = 31 m².
Sơ đồ ghi nhớ
- Nhận diện hạng tử.
- Gộp cùng phần biến.
- Chọn bậc cao nhất còn lại.
- Thay số có ngoặc.
Luyện tập và học tiếp
Chọn nhóm bài để tự giải, đối chiếu lời giải và ôn lại kiến thức còn vướng.
Biên soạn: Gia Sư SV. Ví dụ, bài tập và hình minh họa phục vụ học tập Toán 8.