Dao động điều hòa: hiểu biên độ, li độ và quỹ đạo

Vật lí 11 · Chương 1: Dao động · Chủ đề 1

Nhận biết dao động cơ và dao động điều hòa; phân biệt li độ, biên độ, quãng đường và độ dịch chuyển.

Hiểu khái niệm

Khi kéo một vật gắn vào lò xo rồi thả, vật đi qua vị trí cân bằng, sang phía đối diện và quay trở lại. Chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng gọi là dao động cơ. Dao động tuần hoàn lặp lại trạng thái sau những khoảng thời gian bằng nhau. Dao động điều hòa là dao động có li độ là hàm sin hoặc cos của thời gian.

Công thức và điều kiện áp dụng

Phương trình li độ

A > 0, ω > 0. Li độ x và biên độ A cùng đơn vị độ dài; ω tính bằng rad/s, t bằng s, φ bằng rad.

Hai biên và quỹ đạo

Biên độ là độ lệch lớn nhất khỏi O; độ dài quỹ đạo là khoảng cách giữa hai biên.

Quãng đường theo chu kì

Đúng với mọi pha ban đầu của dao động điều hòa.

Độ dịch chuyển

Có dấu và chỉ phụ thuộc vị trí đầu, cuối; quãng đường là tổng độ dài các chặng đi.

Phương pháp giải

Đầu tiên xác định A và ω. Từ đó tính T = ${\displaystyle \frac{2\pi }{\omega }}$. Muốn tính độ dịch chuyển, thay hai thời điểm vào x(t) rồi lấy hiệu. Muốn tính quãng đường, tách khoảng thời gian thành các chu kì trọn vẹn và phần còn lại; trong phần còn lại phải chia chặng tại mọi lần vật đổi chiều ở biên.

Hình chiếu của chuyển động tròn đều

Một điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn bán kính A, tốc độ góc ω. Hình chiếu của điểm đó lên một đường kính có tọa độ x = A cos(ωt + φ), vì vậy hình chiếu dao động điều hòa. Bán kính ứng với biên độ; tốc độ góc ứng với tần số góc. Công cụ này giúp đọc pha và thời gian, nhưng quãng đường của hình chiếu phải tính trên trục thẳng, không lấy độ dài cung tròn.

Ví dụ có lời giải

Đọc trạng thái và pha trên đồ thị

Trạng thái dao động gồm vị trí và vận tốc. Cùng li độ nhưng chuyển động ngược chiều là hai trạng thái khác nhau. Ở biên, vận tốc bằng 0 ngay tại thời điểm đổi chiều; không gán vận tốc dương hay âm cho đúng thời điểm đó.

Hai dao động cùng ω có độ lệch pha không đổi Δφ = φ₁ − φ₂, xét theo modulo 2π. Khi chọn các pha đại diện phù hợp, pha lớn hơn ứng với sớm pha. Đọc hai đỉnh tương ứng trên đồ thị: đường đạt đỉnh trước là đường sớm pha; độ lệch pha có độ lớn ${\displaystyle \frac{2\pi \Delta t}{T}}$.

Ba ví dụ đọc đồ thị và trạng thái

Ví dụ 1. Đồ thị có biên độ 40 cm

Đọc A, T, f, ω; mô tả trạng thái ban đầu và ở t = 2 s; tính độ dịch chuyển từ t = 1 s đến t = 2 s.

Đồ thị cho A = 40 cm, T = 4 s; f = 0,25 Hz; ω = ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ rad/s. Phương trình x = 40cos(${\displaystyle \frac{\pi t}{2}}$) cm.

Tại t = 0: x = +40 cm, v = 0; ngay sau đó vật đi theo chiều âm. Tại t = 2 s: pha bằng π, x = −40 cm, v = 0; ngay sau đó vật đi theo chiều dương.

x(1) = 0; x(2) = −40 cm. Độ dịch chuyển trong khoảng 1–2 s: Δx = −40 cm. Nếu tính từ t = 0 thì Δx tại 1 s là −40 cm và tại 2 s là −80 cm.

Ví dụ 2. Những điểm cùng trạng thái

Quan sát các điểm E, F, G, H, M, N, P, Q, R. Nhóm các điểm cùng trạng thái và chỉ ra các khoảng dài một chu kì.

E, M, R: ở biên âm, v = 0 và sắp đi theo chiều dương. F, N: qua O theo chiều dương. G, P: ở biên dương, v = 0 và sắp đi theo chiều âm. H, Q: qua O theo chiều âm.

Các khoảng E→M, F→N, G→P, H→Q và M→R đều dài T. Hai điểm cùng vị trí nhưng khác chiều chuyển động chỉ có thể cách nhau một phần chu kì.

Ví dụ 3. Hai dao động cùng chu kì

Từ đồ thị, viết hai phương trình, tính tổng pha ban đầu, pha tại 0,9 s và độ lệch pha. Trong ví dụ này chọn φ thuộc [−π, π).

A₁ = 10 cm, A₂ = 5 cm; T = 0,8 s, ω = 2,5π rad/s. Vật 1 bắt đầu tại O theo chiều dương nên φ₁ = −${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$. Vật 2 bắt đầu ở biên âm nên chọn φ₂ = −π.

x₁ = 10cos(2,5πt − ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$) cm; x₂ = 5cos(2,5πt − π) cm. Tổng hai pha ban đầu theo quy ước đã chọn: −${\displaystyle \frac{3\pi }{2}}$ rad.

Tại 0,9 s: θ₁ = ${\displaystyle \frac{7\pi }{4}}$ rad, θ₂ = ${\displaystyle \frac{5\pi }{4}}$ rad. Δφ = ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ rad: dao động 1 sớm pha ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ so với dao động 2.

Lỗi thường gặp

• Nhầm biên độ A với quỹ đạo dài 2A hoặc quãng đường một chu kì 4A.
• Lấy |x₂ − x₁| làm quãng đường dù vật đã đổi chiều.
• Cho rằng đi qua vị trí cân bằng thì vật phải đứng yên.
• Gọi mọi chuyển động tuần hoàn là dao động điều hòa.

Tự kiểm tra