Mô tả dao động: chu kì, tần số, pha và đồ thị

Vật lí 11 · Chương 1: Dao động · Chủ đề 2

Tính chu kì, tần số, tần số góc; xác định pha bằng vị trí và chiều chuyển động; đọc độ lệch pha từ đồ thị.

Hiểu khái niệm

Chu kì là thời gian ngắn nhất để trạng thái chuyển động lặp lại. Hai lần đi qua O theo hai chiều ngược nhau không phải cùng trạng thái. Trên đồ thị x–t, hai cực đại liên tiếp cách nhau một chu kì; dấu của độ dốc cho biết dấu vận tốc.

Công thức và điều kiện áp dụng

Chu kì và tần số

N là số dao động toàn phần; T tính bằng s, f tính bằng Hz.

Tần số góc

Đơn vị rad/s. Không đồng nhất f với ω.

Pha dao động

Pha ban đầu φ là pha tại t = 0; thay đổi gốc thời gian sẽ thay đổi φ.

Tìm pha ban đầu

Cần kết hợp cả li độ lẫn dấu vận tốc. Thường chọn φ trong (−π; π].

Độ lệch pha

Áp dụng hai dao động cùng tần số. Δt đo giữa hai trạng thái tương ứng; pha được xét theo modulo 2π.

Phương pháp giải

Đọc đồ thị theo thứ tự A → T → ω → x₀ → dấu độ dốc tại t = 0. Khi đã có cosφ, phải chọn nghiệm thỏa dấu vận tốc: v₀ > 0 thì sinφ < 0; v₀ < 0 thì sinφ > 0. Không chọn pha chỉ bằng kết quả arccos trên máy tính.

Bốn trạng thái ban đầu thường gặp

Ở biên dương: φ = 0. Qua O theo chiều âm: φ = ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$. Ở biên âm: φ = π. Qua O theo chiều dương: φ = −${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$. Hai dao động cùng pha có Δφ = 2kπ; ngược pha có Δφ = (2k + 1)π; vuông pha có Δφ = ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ + kπ, với k nguyên. Các kết luận về sớm hoặc trễ pha cần dùng cùng dạng hàm cos và cùng quy ước.

Ví dụ có lời giải

Hai ví dụ xác định phương trình từ đồ thị

Ví dụ 1. Đồ thị li độ và pha tại một thời điểm

Xác định A, T, f, ω, φ và phương trình. Tính pha, li độ tại 2,5 s.

Đồ thị cho A = 4 cm; T = 2 s; f = 0,5 Hz; ω = π rad/s. Ban đầu vật ở biên dương, chọn φ = 0. Phương trình x = 4cos(πt) cm.

Tại t = 2,5 s: θ = 2,5π rad, tương đương ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ theo modulo 2π; x = 0. Độ dốc âm nên vật qua O theo chiều âm.

Ví dụ 2. Độ lệch pha từ khoảng lệch thời gian

Hai dao động có T = 0,2 s. Hai cực đại tương ứng cách nhau 0,05 s như hình. Tính độ lệch pha và xác định dao động sớm pha.

|Δφ| = ${\displaystyle \frac{2\pi \Delta t}{T}}$ = 2π × ${\displaystyle \frac{\mathrm{0,05}}{\mathrm{0,2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ rad. Đường x₁ đạt cực đại trước x₂ nên x₁ sớm pha ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$.

Có thể biểu diễn hai đường: x₁ = cos(10πt) cm, x₂ = cos(10πt − ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$) cm. Biên độ có thể khác nhau mà độ lệch pha vẫn xác định theo độ dịch thời gian.

Lỗi thường gặp

• Lấy khoảng thời gian giữa hai lần qua O bất kì làm T.
• Quên đổi 100 ms = 0,1 s.
• Nhầm đơn vị Hz, rad và rad/s.
• Bỏ qua chiều chuyển động khi tìm pha ban đầu.

Tự kiểm tra