Luyện tập Toán 12 HKII — Công thức xác suất toàn phần và Bayes

Mục 32 · Tự luận

Hộp I có 8 bi đỏ,2 xanh; hộp II có 6 đỏ,24 xanh. So sánh hai phép thử: a) chọn mỗi hộp với xác suất 1/2 rồi chọn một bi; b) gộp mọi bi rồi chọn đều một bi. Tính xác suất rút đỏ trong mỗi phép thử. Với phép thử a), biết rút đỏ, tính xác suất đã chọn hộp I.

Mục 38 · Tự luận

Trong mô hình kiểm định giả định,2% linh kiện có lỗi. Máy báo lỗi với xác suất 0,9 nếu linh kiện lỗi và 0,03 nếu linh kiện tốt. a) Tính xác suất có lỗi khi máy báo lỗi. b) Tính xác suất có lỗi khi máy không báo lỗi. Giữ kết quả dạng phân số.

Mục 41 · Tự luận

Chọn đều một trong hai hộp. Hộp I có tỉ lệ bi đỏ 0,8; hộp II có tỉ lệ bi đỏ 0,2. Rút hai lần có hoàn lại từ hộp đã chọn. Gọi R₁,R₂ là biến cố rút đỏ ở từng lần. a) Tính $P(R_1)$ và $P(R_1\cap R_2)$. b) R₁,R₂ có độc lập khi chưa biết hộp không? c) Biết cả hai đều đỏ, tính xác suất đã chọn hộp I.

Mục 45 · Tự luận

Hộp I có 4 đỏ và 2 xanh; hộp II có 2 đỏ và 3 xanh. Chọn hộp I với xác suất 1/3, hộp II với xác suất 2/3, rồi rút đồng thời hai bi. a) Tính xác suất cả hai đỏ. b) Biết cả hai đỏ, tính xác suất đã chọn hộp I.

Mục 50 · Tự luận

Trạm phát tín hiệu A với xác suất 0,7 và B với xác suất 0,3. Khi phát A, máy nhận A với xác suất 0,9; khi phát B, máy nhận nhầm A với xác suất 0,2. a) Tính xác suất nhận A. b) Biết nhận A, xác suất tín hiệu gốc là A? c) Biết nhận B, xác suất tín hiệu gốc là A?

Mục 52 · Tự luận

Mô hình kiểm tra 10.000 sản phẩm có đúng 200 sản phẩm lỗi. Máy báo 95% sản phẩm lỗi và báo nhầm 5% sản phẩm tốt. a) Lập bảng số sản phẩm theo hai tiêu chí lỗi/tốt và báo/không báo. b) Tính xác suất sản phẩm thật sự lỗi khi đã biết máy báo.

Mục 55 · Tự luận

Chọn đều một trong hai hộp: hộp I có 2 đỏ,1 xanh; hộp II có 1 đỏ,2 xanh. Biết hai lần rút đều được đỏ. Tính xác suất đã chọn hộp I trong hai cách rút: a) có hoàn lại sau lần 1; b) không hoàn lại.

Mục 57 · Tự luận

Hai nhóm luyện tập P,Q làm các câu dễ và khó. Bảng ghi số làm đúng/số lượt làm.

a) So sánh tỉ lệ đúng của P,Q trong từng loại câu. b) So sánh tỉ lệ đúng chung. c) Giải thích vì sao hai kết luận về thứ tự có thể khác nhau.

Mục 60 · Tự luận

Hộp I có 4 bi đỏ và 2 xanh; hộp II có 1 đỏ và 3 xanh. Chuyển đồng thời hai viên ngẫu nhiên từ I sang II, rồi rút một viên từ II. a) Lập phân bố số bi đỏ K được chuyển. b) Tính xác suất viên rút cuối đỏ. c) Biết viên cuối đỏ, tính xác suất cả hai viên được chuyển đều đỏ.