TOÁN 8 · PHƯƠNG TRÌNH VÀ HÀM SỐ
Hàm số bậc nhất, đồ thị và hệ số góc – Toán 8
Trong y = ax + b, hệ số a cho biết y thay đổi bao nhiêu khi x tăng một đơn vị. Hệ số b là tung độ giao điểm với Oy.
Vẽ đường thẳng từ hai điểm; hiểu hệ số góc và xét song song, trùng nhau.
Kiến thức cần nhớ: Hàm số và tọa độ điểm.
Nhìn hình để hiểu
Công thức
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b với a ≠ 0. Đồ thị là đường thẳng. Khi x tăng thêm Δx, y tăng thêm a·Δx. a > 0 thì đường đi lên từ trái sang phải; a < 0 thì đi xuống.
Vẽ bằng hai điểm
Chọn hai giá trị x khác nhau, tính y và đặt hai điểm lên mặt phẳng. Nối bằng đường thẳng và kéo dài. Với b ≠ 0, thường chọn giao Oy là (0;b), giao Ox là (−;0). Nếu b = 0, cần thêm điểm khác O.
Hai đường thẳng
y = ax + b và y = a′x + b′ có cùng hệ số góc, khác tung độ gốc thì song song; cùng cả a, b thì trùng nhau. Nếu a ≠ a′, chúng cắt nhau. Không suy ra vuông góc chỉ từ một hệ số dương, một hệ số âm.
Ví dụ giải từng bước
Ví dụ 1
Vẽ y = 2x − 2.
- Chọn x = 0 cho y = −2: A(0;−2).
- Chọn x = 1 cho y = 0: B(1;0).
- Nối A, B; khi x tăng 1, y tăng 2.
Ví dụ 2
Tìm đường thẳng y = ax + b qua (0;3) và (2;7).
- Đi qua (0;3) nên b = 3.
- Đi qua (2;7) nên 7 = 2a + 3, suy ra a = 2.
- Đường thẳng y = 2x + 3.
Lỗi thường gặp
- Hệ số góc là a, không phải b.
- Chọn hai điểm khác nhau để vẽ.
Em tự thử trước khi mở lời giải
Hệ số góc của y = −3x + 5 là?
Xem giải thích
Hệ số của x chính là hệ số góc a = −3.
Câu 2 · Trả lời ngắn
Đường thẳng y = 2x + b qua điểm (1;5). b bằng bao nhiêu?
Xem lời giải sau khi tự làm
5 = 2·1 + b nên b = 3.
Câu 3 · Tự luận
Xét vị trí y = 4x + 1 và y = 4x − 2.
Xem lời giải sau khi tự làm
Cùng hệ số góc 4, tung độ gốc 1 và −2 khác nhau, nên hai đường thẳng song song.
Câu 4 · Tự luận
Tìm giao điểm y = x + 1 và y = −x + 5.
Xem lời giải sau khi tự làm
Tại giao điểm x + 1 = −x + 5 nên x = 2, y = 3. Giao điểm (2;3).
Câu 5 · Tự luận
Phí dịch vụ gồm 20 nghìn đồng cố định và 5 nghìn đồng mỗi đơn vị sử dụng. Viết y theo x và giải thích hệ số.
Xem lời giải sau khi tự làm
Nếu y tính bằng nghìn đồng, y = 5x + 20 với x ≥ 0 trong miền phù hợp loại dịch vụ. Hệ số 5 là phí mỗi đơn vị, 20 là phí cố định. Với x = 6, y = 50 nghìn đồng.
Sơ đồ ghi nhớ
- a là mức thay đổi.
- b là giao Oy.
- Hai điểm xác định đường thẳng.
- Cùng a, khác b → song song.
Luyện tập và học tiếp
Chọn nhóm bài để tự giải, đối chiếu lời giải và ôn lại kiến thức còn vướng.
Biên soạn: Gia Sư SV. Ví dụ, bài tập và hình minh họa phục vụ học tập Toán 8.