Hàm số lượng giác

Mục tiêu và kiến thức nền

Nhận biết tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, chu kì, các khoảng đơn điệu và đọc đồ thị. Cần nắm đường tròn lượng giác và khái niệm hàm số.

Bốn hàm cơ bản

y=sin x: xác định trên ℝ, tập giá trị [−1;1], là hàm lẻ, chu kì cơ bản 2π; tăng trên [−π/2+2kπ;π/2+2kπ], giảm trên [π/2+2kπ;3π/2+2kπ].

y=cos x: xác định trên ℝ, tập giá trị [−1;1], là hàm chẵn, chu kì cơ bản 2π; giảm trên [2kπ;π+2kπ], tăng trên [−π+2kπ;2kπ].

y=tan x: loại x=π/2+kπ; tập giá trị ℝ, hàm lẻ, chu kì cơ bản π; tăng trên từng khoảng (−π/2+kπ;π/2+kπ).

y=cot x: loại x=kπ; tập giá trị ℝ, hàm lẻ, chu kì cơ bản π; giảm trên từng khoảng (kπ;π+kπ). Trong các mô tả này k là số nguyên. Không kết luận tan hoặc cot đơn điệu trên toàn miền gồm nhiều khoảng bị ngắt.

Biến đổi đồ thị và miền giá trị

Với y=A sin(ωx+φ)+b hoặc A cos(ωx+φ)+b, nếu Aω ≠ 0 thì biên độ là |A|, đường giữa là y=b, chu kì cơ bản T=2π/|ω| và miền giá trị [b−|A|;b+|A|]. Nếu A=0 hoặc ω=0, hàm là hằng và không dùng công thức chu kì cơ bản này. Với A tan(ωx+φ)+b, Aω ≠ 0, chu kì là π/|ω|, nhưng tập xác định vẫn phải loại các điểm làm cos(ωx+φ)=0.

Cách xử lý từng dạng

Tìm tập xác định: kiểm mẫu, căn và điều kiện của từng hàm; giải các điều kiện đồng thời. Tìm cực trị của biểu thức tuyến tính theo sin/cos: dùng −1≤sin,cos≤1 và kiểm khả năng đạt dấu bằng. Với biểu thức nhiều hàm, biến đổi về một hàm hoặc đặt t có miền giá trị rõ ràng, không coi sin x và cos x độc lập. Đọc đồ thị: xác định đường giữa, biên độ, khoảng cách giữa hai đỉnh cùng dạng, sau đó đối chiếu dấu/pha tại một điểm.

Ghi nhớ và lỗi dễ nhầm

Chẵn nghĩa là f(−x)=f(x), lẻ nghĩa là f(−x)=−f(x) trên miền đối xứng. Tịnh tiến pha thường làm mất tính chẵn/lẻ. Biên độ luôn không âm; chu kì là độ dài dương. Khi xét một đoạn hữu hạn, giá trị ±1 của sin/cos có thể không đạt trên đoạn ấy.

Luyện tập bài này

• Bài 3: Hàm số lượng giác – Trắc nghiệm
• Bài 3: Hàm số lượng giác – Tự luận