GIA SƯ SV · TOÁN · LỚP 9
Khai căn với phép nhân và chia
Mục tiêu và kiến thức nền
Tách hoặc gộp căn có điều kiện để tính nhanh. Cần biết căn số học và phân tích số thành nhân tử.
Công thức
√(AB)=√A·√B khi A≥0,B≥0. √(A/B)=√A/√B khi A≥0,B>0. Các điều kiện bảo đảm cả hai vế có nghĩa trong số thực. Không áp dụng tách căn nếu hai thừa số đều âm dù tích của chúng dương.
Phương pháp
Tính căn của số lớn bằng cách phân tích thành bình phương nhân số còn lại. Khi nhân hai căn, có thể gộp để số dưới căn thành bình phương. Với thương, rút gọn phân số dưới căn trước hoặc tách tử/mẫu nếu điều kiện đúng. Trong biểu thức chứa biến, ghi miền cho từng căn và mẫu trước khi dùng công thức.
Ví dụ về cấu trúc
Nếu A² là nhân tử, √(A²B)=|A|√B với B≥0; chỉ thay |A| bằng A khi đã biết A≥0. Đây là cầu nối sang phép đưa thừa số ra ngoài căn.
Ghi nhớ
Không tách căn một hiệu/tổng như tích. Mẫu √B đòi B>0, không chỉ B≥0. Rút gọn không làm mất điều kiện ban đầu, kể cả khi biểu thức cuối không còn mẫu hoặc căn.
Công thức trọng tâm
Tách căn của tích và thương theo đúng các điều kiện dưới đây.
Ví dụ có lời giải từng bước
Rút gọn √72 và √(18/8).
- 72 = 36 · 2 với các thừa số không âm, nên √72 = √36 · √2 = 6√2.
- 18/8 = 9/4, do đó √(18/8) = √9/√4 = 3/2.
- Chỉ dùng √(A/B) = √A/√B khi A ≥ 0 và B > 0; không được quên điều kiện mẫu.
Căn của tích hoặc thương được tách theo điều kiện xác định; căn của tổng không có quy tắc tương tự.
Tự kiểm tra
Thử trả lời rồi mới mở lời giải.
Có được viết √[(-4)(-9)] = √(-4) · √(-9) trong số thực không?
Không. Vế trái bằng 6 nhưng hai căn ở vế phải không có nghĩa trong số thực.
Với x < 0, √(x² · 3) bằng gì?
Bằng |x|√3 = −x√3, không phải x√3.
Tóm tắt và học tiếp
Căn của tích hoặc thương được tách theo điều kiện xác định; căn của tổng không có quy tắc tương tự.
Học xong? Làm bộ luyện tập bên dưới, xem lời giải sau khi tự làm và luyện lại câu sai trong kết quả.
Luyện tập bài này
Biên soạn và hình minh họa: Gia Sư SV. Kế thừa chương tương ứng; ví dụ, lời giải và hình minh họa mới do Gia Sư SV biên soạn.