GIA SƯ SV · TOÁN · LỚP 7
Lũy thừa của số hữu tỉ
Mục tiêu và kiến thức nền
Dùng lũy thừa để viết gọn và tính tích, thương, lũy thừa của lũy thừa. Cần biết phép nhân và dấu của số hữu tỉ.
Định nghĩa và quy tắc
Với n nguyên dương, xⁿ là tích n thừa số bằng x. Quy ước x⁰=1 khi x≠0. Với m,n nguyên không âm và các biểu thức xác định: xᵐxⁿ=xᵐ⁺ⁿ; (xᵐ)ⁿ=xᵐⁿ; (xy)ⁿ=xⁿyⁿ; (x/y)ⁿ=xⁿ/yⁿ khi y≠0. Thương xᵐ/xⁿ=xᵐ⁻ⁿ khi x≠0 và m≥n ở phạm vi số mũ không âm.
Nếu x<0, xⁿ dương khi n chẵn, âm khi n lẻ. Cần phân biệt (−a)² với −a²: biểu thức đầu bình phương cả dấu âm; biểu thức sau là số đối của a².
Phương pháp
Đưa các lũy thừa về cùng cơ số trước khi cộng/trừ số mũ trong tích/thương. Khi cơ số là phân số, có thể nâng lũy thừa riêng tử và mẫu rồi rút gọn. So sánh các lũy thừa bằng cùng cơ số hoặc cùng số mũ, chú ý cơ số trong (0;1): số mũ tăng thì giá trị giảm.
Ghi nhớ
Không có quy tắc xᵐ+xⁿ=xᵐ⁺ⁿ. (x+y)ⁿ không bằng xⁿ+yⁿ nói chung. Số mũ đếm số lần nhân, không phải nhân cơ số với số mũ. Tránh dùng 0⁰ trong các công thức trên.
Ví dụ có lời giải từng bước
Tính (−2/3)³ và so sánh (1/2)³ với (1/2)⁵.
- (−2/3)³ = (−2)³/3³ = −8/27 vì số mũ 3 lẻ.
- (1/2)³ = 1/8; (1/2)⁵ = 1/32.
- Vì 1/8 > 1/32 nên (1/2)³ > (1/2)⁵.
Với cơ số nằm giữa 0 và 1, nhân thêm một lần cơ số làm giá trị nhỏ đi. Không dùng kết luận ngược dành cho cơ số lớn hơn 1.
Tự kiểm tra
Thử trả lời rồi mới mở giải thích.
(−3)² và −3² có bằng nhau không?
Không: (−3)² = 9; −3² = −(3²) = −9.
Rút gọn (2/5)⁴ : (2/5)².
Cùng cơ số khác 0: thương bằng (2/5)² = 4/25.
Tóm tắt và học tiếp
Với cơ số nằm giữa 0 và 1, nhân thêm một lần cơ số làm giá trị nhỏ đi. Không dùng kết luận ngược dành cho cơ số lớn hơn 1.
Đã hiểu ví dụ? Mở bộ luyện tập của bài dưới đây, thử làm trước khi xem lời giải và luyện lại câu chưa đúng.
Luyện tập bài này
Biên soạn và hình minh họa: Gia Sư SV. Kế thừa nội dung chương tương ứng; ví dụ và tự kiểm tra do Gia Sư SV biên soạn. Dữ liệu tình huống là minh họa, không phải khảo sát thực.