GIA SƯ SV · TOÁN · LỚP 9
Mở đầu về đường tròn
Mục tiêu và kiến thức nền
Phân biệt đường tròn/hình tròn, xác định vị trí điểm và các yếu tố. Cần biết khoảng cách và trung trực.
Khái niệm
Đường tròn (O;R), R>0, gồm các điểm M có OM=R. Điểm trong có OM<R, ngoài có OM>R. Hình tròn gồm cả đường tròn và miền trong. Dây cung nối hai điểm trên đường tròn; đường kính là dây đi qua tâm, dài 2R và là dây dài nhất.
Đối xứng và xác định đường tròn
Tâm O là tâm đối xứng; mọi đường thẳng qua O là trục đối xứng. Qua ba điểm không thẳng hàng có duy nhất một đường tròn, tâm là giao hai đường trung trực của hai đoạn nối các điểm. Ba điểm thẳng hàng phân biệt không cùng thuộc một đường tròn.
Phương pháp
Chứng minh các điểm đồng viên bằng cách chỉ ra cùng cách một điểm O một khoảng R, hoặc dùng các tiêu chuẩn góc ở bài sau. Tìm tâm đường tròn qua các điểm bằng đường trung trực. Muốn kiểm điểm trong/ngoài, so khoảng cách tới tâm với bán kính, có thể so bình phương khi các đại lượng không âm.
Ghi nhớ
Đường tròn là đường biên, hình tròn là cả miền. Một đoạn nối hai điểm tùy ý trong hình tròn không nhất thiết là dây cung. Hai điểm xác định vô số đường tròn, chưa xác định duy nhất tâm.
Công thức trọng tâm
A, B thuộc đường tròn tâm O bán kính R > 0; d là đường kính.
Ví dụ có lời giải từng bước
Đường tròn tâm O bán kính 5 cm. Có OM = 3 cm, OA = 5 cm, ON = 7 cm. Xác định vị trí M, A, N và độ dài đường kính.
- OM < 5 nên M nằm trong đường tròn; OA = 5 nên A thuộc đường tròn.
- ON > 5 nên N nằm ngoài đường tròn.
- Đường kính dài 2 R = 10 cm. M nằm trong hình tròn nhưng không thuộc đường biên tròn.
Đường tròn chỉ là tập điểm cách tâm đúng R; hình tròn gồm cả miền trong.
Tự kiểm tra
Thử trả lời rồi mới mở lời giải.
Một dây dài 11 cm có tồn tại trong đường tròn bán kính 5 cm không?
Không. Dây dài nhất là đường kính 10 cm.
Qua ba điểm thẳng hàng phân biệt có đường tròn nào không?
Không. Một đường thẳng chỉ có thể cắt một đường tròn tại nhiều nhất hai điểm.
Tóm tắt và học tiếp
Đường tròn chỉ là tập điểm cách tâm đúng R; hình tròn gồm cả miền trong.
Học xong? Làm bộ luyện tập bên dưới, xem lời giải sau khi tự làm và luyện lại câu sai trong kết quả.
Luyện tập bài này
Biên soạn và hình minh họa: Gia Sư SV. Kế thừa chương tương ứng; ví dụ, lời giải và hình minh họa mới do Gia Sư SV biên soạn.