GIA SƯ SV · TOÁN · LỚP 9
Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
Mục tiêu và kiến thức nền
Liệt kê đủ kết quả và mô tả biến cố. Cần biết tập hợp, thứ tự và bảng.
Khái niệm
Phép thử ngẫu nhiên là hoạt động có thể biết các kết quả có thể xảy ra nhưng chưa biết chắc kết quả trước khi thực hiện. Không gian mẫu Ω là tập hợp các kết quả sơ cấp. Biến cố A là một tập con của Ω; xảy ra khi kết quả thử thuộc A. Biến cố chắc chắn là Ω, biến cố không thể là tập rỗng.
Liệt kê kết quả
Dùng danh sách, bảng hai chiều hoặc sơ đồ cây. Khi gieo hai lần, kết quả cần giữ thứ tự nếu bài phân biệt lần 1/lần 2; (1;2) khác (2;1). Nếu rút không hoàn lại, số lựa chọn ở nhánh sau thay đổi và không được lặp lại đối tượng đã rút. Nếu đối tượng có nhãn riêng, giữ nhãn khi các kết quả cần phân biệt.
Phương pháp và ghi nhớ
Mô tả rõ một kết quả sơ cấp gồm những gì trước khi đếm. Sau khi liệt kê Ω, chọn các phần tử thỏa điều kiện để lập A. “Có thể xảy ra” không đồng nghĩa “các kết quả có khả năng như nhau”; tính đồng khả năng phải được bảo đảm bởi cơ chế phép thử. Tránh đếm trùng do đổi cách ghi hoặc bỏ kết quả ở một nhánh.
Công thức trọng tâm
Hai lần tung có thứ tự; N là ngửa, S là sấp. A là biến cố đúng một lần ngửa.
Ví dụ có lời giải từng bước
Tung một đồng xu hai lần, phân biệt lần 1/lần 2. N là ngửa, S là sấp. Liệt kê không gian mẫu và biến cố có đúng một lần ngửa.
- Mỗi kết quả gồm hai kí hiệu có thứ tự. Ω = {NN,NS,SN,SS}.
- Biến cố A có đúng một lần ngửa là{NS,SN}.
- NS khác SN vì thứ tự hai lần tung khác nhau. Việc liệt kê chưa tự chứng minh bốn kết quả đồng khả năng.
Phải xác định cấu trúc một kết quả trước khi đếm; đồng khả năng cần thêm giả thiết đồng xu cân đối và các lần tung độc lập.
Tự kiểm tra
Thử trả lời rồi mới mở lời giải.
Biến cố không có lần ngửa gồm những kết quả nào?
Chỉ gồm{SS}.
Nếu chỉ liệt kê số lần ngửa 0,1,2 thì có được coi ba loại đồng khả năng không?
Không. Khi đồng xu cân đối và hai lần độc lập, loại 1 lần ngửa gồm hai kết quả, còn loại 0 và 2 mỗi loại chỉ một.
Tóm tắt và học tiếp
Phải xác định cấu trúc một kết quả trước khi đếm; đồng khả năng cần thêm giả thiết đồng xu cân đối và các lần tung độc lập.
Học xong? Làm bộ luyện tập bên dưới, xem lời giải sau khi tự làm và luyện lại câu sai trong kết quả.
Luyện tập bài này
Biên soạn và hình minh họa: Gia Sư SV. Kế thừa chương tương ứng; ví dụ, lời giải và hình minh họa mới do Gia Sư SV biên soạn.