Bài 23: Quy tắc đếm – Toán 10

TOÁN 10 · BÀI 23

Chọn một món nước khác với chọn một phần ăn gồm món chính và nước. Trường hợp thứ nhất dùng các phương án thay thế, trường hợp thứ hai gồm các bước kết hợp; đó là sự khác nhau giữa cộng và nhân.

Quy tắc cộng

Nếu một công việc có thể làm theo một trong k phương án loại trừ nhau, lần lượt có n₁,…,nₖ cách, tổng số cách là n₁+…+nₖ. “Loại trừ nhau” nghĩa là một kết quả không thuộc hai phương án đang cộng. Nếu các nhóm chồng lấn, phải trừ phần giao hoặc chia lại thành các nhóm không giao nhau.

Quy tắc nhân

Nếu công việc gồm k bước và số cách ở từng bước lần lượt n₁,…,nₖ, với số lựa chọn phù hợp đã xác định cho mỗi bước, số kết quả là n₁…nₖ. Lựa chọn ở bước sau có thể phụ thuộc bước trước; quan trọng là đếm đúng số cách còn lại. Sơ đồ cây giúp nhìn mỗi nhánh hoàn chỉnh là một kết quả.

Đếm có ràng buộc

Với số tự nhiên nhiều chữ số, chữ số đầu không được là 0. Nếu không lặp, số lựa chọn giảm sau mỗi bước. Với yêu cầu chẵn/lẻ, nên xét chữ số cuối trước hoặc chia trường hợp chữ số cuối 0 và khác 0. Có thể dùng đếm bù: tổng tất cả trừ số vi phạm, miễn các tập được xác định rõ.

Công thức và điều kiện cần nhớ

Ví dụ có lời giải

Lỗi thường gặp và cách tự kiểm

• “Và” thường gợi ý nhiều bước, nhưng vẫn phải kiểm cấu trúc bài.
• Không cộng các nhóm có giao mà quên đếm trùng.
• Số tự nhiên không bắt đầu bằng 0.

Tự luyện: từ nhận biết đến vận dụng

Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu cách nghĩ và kết quả.

Sơ đồ ghi nhớ

Biên soạn/biên tập: Gia Sư SV.