GIA SƯ SV · TOÁN · LỚP 7
Tập hợp số hữu tỉ
Mục tiêu và kiến thức nền
Nhận biết số hữu tỉ, biểu diễn trên trục số và so sánh. Cần biết phân số, số nguyên và quy đồng mẫu.
Khái niệm và tính chất
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng a/b với a,b nguyên và b≠0; tập hợp ký hiệu ℚ. Mỗi số nguyên, số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn đều là số hữu tỉ. Một số hữu tỉ có nhiều cách viết bằng phân số, chẳng hạn nhân cả tử và mẫu với cùng số nguyên khác 0 không đổi giá trị.
Trên trục số, số lớn hơn nằm bên phải. Số đối của x là −x và x+(−x)=0; số 0 là số đối của chính nó. Số hữu tỉ dương lớn hơn 0, số âm nhỏ hơn 0. Hai số đối nằm cách đều gốc O.
Phương pháp
Đưa mẫu về số dương, rút gọn hoặc quy đồng rồi so sánh các tử. Với hai số âm, số có phần độ lớn nhỏ hơn lại lớn hơn. Khi biểu diễn a/b với b>0 trên trục, chia một đơn vị thành b phần bằng nhau và đếm a phần theo chiều phù hợp. So sánh phân số có thể dùng tích chéo sau khi bảo đảm hai mẫu dương.
Ghi nhớ
Mẫu số không được bằng 0. Không so phân số chỉ bằng tử hoặc chỉ bằng mẫu khi cả hai đều khác nhau. Dấu “−” có thể đặt ở tử hoặc trước phân số; tránh giữ đồng thời hai dấu âm mà quên chúng triệt tiêu.
Hiểu từ một tình huống quen thuộc
Mực nước thấp hơn mốc chuẩn nửa mét có thể ghi là −0,5 m; một chai chứa ba phần tư lít ghi là 3/4 lít. Cả số âm, số dương và số 0 đều có thể là số hữu tỉ. Điều quyết định là viết được chúng thành phân số có tử, mẫu nguyên và mẫu khác 0.
Ví dụ có lời giải từng bước
1. Nhận biết và đổi cách viết
Viết −1,25 và 0 dưới dạng phân số.
- −1,25 = −125/100 vì số có hai chữ số sau dấu phẩy.
- Chia cả tử và mẫu cho 25: −125/100 = −5/4.
- 0 = 0/1, nên 0 cũng thuộc ℚ.
Một số có nhiều cách viết: −5/4 = −10/8. Đừng nhầm nhiều phân số với nhiều giá trị khác nhau.
2. So sánh hai số âm
So sánh −5/6 và −3/4.
- Chọn mẫu chung dương 12.
- −5/6 = −10/12; −3/4 = −9/12.
- Vì −10 < −9 nên −5/6 < −3/4.
Trên trục số, −5/6 nằm bên trái −3/4. Cách đọc này giúp kiểm tra lại dấu bất đẳng thức.
3. Tìm số đối
Số đối của −3/2 là 3/2, vì tổng hai số bằng 0. Hai điểm cách gốc cùng 1,5 đơn vị và nằm ở hai phía.
Tự kiểm tra
Em hãy trả lời trước rồi mới mở lời giải.
1. Số 7 có là số hữu tỉ không?
Có. 7 = 7/1, với 7 và 1 là số nguyên, mẫu 1 khác 0.
2. So sánh −2/3 và −3/5.
Quy đồng mẫu dương 15: −2/3 = −10/15 và −3/5 = −9/15. Vậy −2/3 < −3/5. Số âm có độ lớn lớn hơn thì nhỏ hơn.
3. Phân số 4/0 có biểu diễn một số hữu tỉ không?
Không. Phép chia cho 0 không xác định; mẫu số trong định nghĩa phải khác 0.
4. Tìm số đối của 5/8 và số đối của 0.
Số đối của 5/8 là −5/8. Số đối của 0 vẫn là 0.
Tóm tắt để nhớ lâu
Hãy kiểm tra ba việc: viết được dưới dạng phân số hợp lệ; đưa mẫu về dương trước khi so sánh; dùng trục số để kiểm tra vị trí và số đối. Khi đã vững, chuyển sang các phép tính với số hữu tỉ.
Luyện tập bài này
Biên soạn và hình minh họa: Gia Sư SV. Tham khảo khái niệm: OpenStax. Ví dụ và câu tự kiểm tra do Gia Sư SV biên soạn.