Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển – Toán 10

TOÁN 10 · BÀI 27

Cùng một hộp bi, lấy rồi trả lại khác lấy không trả lại. Cùng hai xúc xắc, “tổng bằng 7” khác “ít nhất một mặt 6”. Hãy diễn đạt biến cố bằng các kết quả cụ thể trước khi viết công thức.

Quy trình bốn bước

Bước 1: mô tả phép thử và cách chọn đều. Bước 2: chọn kết quả có thứ tự hoặc không thứ tự sao cho đồng khả năng. Bước 3: đếm toàn bộ và đếm thuận lợi bằng liệt kê, quy tắc nhân, tổ hợp hoặc đếm bù. Bước 4: chia và kiểm kết quả trong[0;1]. Sau cùng diễn giải theo đúng yêu cầu, không coi xác suất là bảo đảm kết quả của một lần thử.

Rút không hoàn lại

Hộp có N viên phân biệt, lấy đều một nhóm k viên không hoàn lại thì Ω có Cₙᵏ cách, với n = N là tổng số viên. Nếu cần đúng r viên đỏ trong R viên đỏ và k−r viên xanh trong B viên xanh, số thuận lợi là tích số cách chọn r viên trong R viên đỏ và số cách chọn k−r viên trong B viên xanh, với R+B=N. Có thể đếm lần lượt có thứ tự, nhưng phải dùng cùng thứ tự ở tử và mẫu.

Đếm bù và giao của điều kiện

“Ít nhất một viên đỏ” đối với “không có viên đỏ”, tức toàn xanh. “Có cả hai màu” đối với “toàn đỏ hoặc toàn xanh”; hai trường hợp toàn một màu không giao nên cộng được. Nếu vừa yêu cầu tổng điểm vừa yêu cầu có một mặt cụ thể, cần lấy các kết quả thỏa đồng thời, không cộng hai số đếm độc lập.

Công thức và điều kiện cần nhớ

Ví dụ có lời giải

Lỗi thường gặp và cách tự kiểm

• Không hoàn lại làm số lựa chọn bước sau giảm.
• Không trộn tổ hợp ở mẫu với chỉnh hợp ở tử.
• Kiểm tên biến cố trước khi dùng đếm bù.

Tự luyện: từ nhận biết đến vận dụng

Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu cách nghĩ và kết quả.

Sơ đồ ghi nhớ

Biên soạn/biên tập: Gia Sư SV.