Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất – Toán 10

TOÁN 10 · BÀI 26

Gieo một xúc xắc cân đối có sáu kết quả đồng khả năng. Nhưng khi gieo hai xúc xắc, các tổng điểm 2 đến 12 không đồng khả năng. Chọn không gian mẫu đúng là bước quyết định trước khi chia số thuận lợi cho tổng số.

Phép thử, không gian mẫu và biến cố

Phép thử ngẫu nhiên có kết quả chưa biết trước nhưng mô tả được các khả năng. Không gian mẫu Ω gồm mọi kết quả có thể xảy ra; biến cố A là một tập con của Ω. Biến cố chắc chắn là Ω, không thể là ∅. Biến cố đối Ā gồm các kết quả không thuộc A, nên A và Ā chia Ω thành hai phần không giao.

Định nghĩa cổ điển

Khi Ω hữu hạn và các kết quả đồng khả năng, P(A)=n(A)/n(Ω). Xác suất nằm trong [0;1]; P(Ω)=1, P(∅)=0. Điều kiện đồng khả năng là thiết yếu: không thể chọn tùy tiện danh sách tên kết quả rồi coi chúng có cùng xác suất. Khi chọn ngẫu nhiên một nhóm từ các đối tượng phân biệt, xác định rõ cơ chế chọn đều trước khi dùng tổ hợp.

Biến cố đối và cách đếm nhất quán

P(Ā)=1−P(A). Các yêu cầu “ít nhất một” thường dễ dùng biến cố đối “không có lần nào”. Trong tử và mẫu phải dùng cùng cách phân biệt thứ tự. Nếu Ω là các cặp có thứ tự thì A cũng phải đếm cặp có thứ tự; nếu Ω là nhóm không xét thứ tự thì tử cũng đếm nhóm.

Công thức và điều kiện cần nhớ

Ví dụ có lời giải

Lỗi thường gặp và cách tự kiểm

• Đồng khả năng phải có căn cứ từ phép thử.
• “Đúng một” khác “ít nhất một”.
• Tử và mẫu dùng cùng cách xét thứ tự.

Tự luyện: từ nhận biết đến vận dụng

Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu cách nghĩ và kết quả.

Sơ đồ ghi nhớ

Biên soạn/biên tập: Gia Sư SV.